Найдите две различные пары целых значений переменных x и y удостоверяющих уравнению -9x + 4y= 29

Чтобы найти две различные пары целых значений переменных \( x \) и \( y \), удовлетворяющие уравнению \(-9x + 4y = 29\), мы можем выразить одну переменную через другую. Преобразуем уравнение, чтобы выразить \( y \): \[ 4y = 9x + 29 \] \[ y = \frac{9x + 29}{4} \] Теперь мы хотим, чтобы \( 9x + 29 \) делилось на 4, чтобы \( y \) было целым числом. Рассмотрим выражение \( 9x + 29 \mod 4 \): \[ 9 \mod 4 \equiv 1 \] \[ 29 \mod 4 \equiv 1 \] Поэтому: \[ 9x + 29 \equiv x + 1 \mod 4 \] Чтобы \( x + 1 \) делилось на 4, нам нужно, чтобы: \[ x + 1 \equiv 0 \mod 4 \Rightarrow x \equiv 3 \mod 4 \] Таким образом, \( x \) может принимать значения вида \( x = 4k + 3 \) для любого целого \( k \). Мы можем попробовать несколько значений \( k \): 1. Пусть \( k = 0 \): \[ x = 4(0) + 3 = 3 \] Подставим в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{9(3) + 29}{4} = \frac{27 + 29}{4} = \frac{56}{4} = 14 \] Пара: \( (x, y) = (3, 14) \). 2. Пусть \( k = 1 \): \[ x = 4(1) + 3 = 7 \] Подставим в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{9(7) + 29}{4} = \frac{63 + 29}{4} = \frac{92}{4} = 23 \] Пара: \( (x, y) = (7, 23) \). Таким образом, мы получили две различные целые пары: 1. \( (3, 14) \) 2. \( (7, 23) \)