Вычислите предел функций lim n³ - n² + 2 n→∞ 4n³ + 2n² - n

Чтобы вычислить предел функции \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n^3 - n^2 + 2}{4n^3 + 2n^2 - n}, \] мы можем поделить числитель и знаменатель на \(n^3\), чтобы упростить выражение: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{n^3/n^3 - n^2/n^3 + 2/n^3}{4n^3/n^3 + 2n^2/n^3 - n/n^3} = \lim_{n \to \infty} \frac{1 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^3}}{4 + \frac{2}{n} - \frac{1}{n^2}}. \] Теперь, когда \(n\) стремится к бесконечности, все члены, содержащие \(\frac{1}{n}\) и \(\frac{1}{n^2}\), стремятся к нулю: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1 - 0 + 0}{4 + 0 - 0} = \frac{1}{4}. \] Таким образом, предел равен \[ \frac{1}{4}. \]