Искусственный спутник обращается по круговой орбите вокруг планеты радиусом 3400 км, совершая один оборот за 2 часа. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4…

Чтобы рассчитать радиус орбиты спутника, можем использовать формулу, связывающую центростремительное ускорение и ускорение свободного падения.

Центростремительное ускорение спутника можно выразить как:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

где:

• \( v \) — скорость спутника,
• \( R \) — радиус орбиты спутника.

Скорость спутника можно найти из периода обращения, используя формулу:

\[ v = \frac{2\pi R}{T} \]

где:

• \( T \) — период обращения (в секундах).

Период обращения в нашем случае составляет 2 часа, то есть:

\[ T = 2 \times 3600 = 7200 \text{ секунд} \]

Теперь подставим значение скорости в формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_c = \frac{\left(\frac{2\pi R}{T}\right)^2}{R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2} \]

Решим для \( R \):

Поскольку \( a_c = g \) (ускорение свободного падения на поверхности планеты), то можно приравнять:

\[ g = \frac{4\pi^2 R}{T^2} \] \[ R = \frac{g T^2}{4\pi^2} \]

Теперь подставим известные значения:

• \( g = 4 \, \text{м/с}^2 \)
• \( T = 7200 \, \text{с} \)

\[ R = \frac{4 \cdot (7200)^2}{4\pi^2} \] \[ R = \frac{(7200)^2}{\pi^2} \]

Теперь делаем вычисления:

1. \( (7200)^2 = 51840000 \)
2. \( \pi^2 \approx 9.87 \)
3. \( R \approx \frac{51840000}{9.87} \approx 5243000 \, \text{м} \approx 5243 \, \text{км} \)

Прибавляем радиус планеты (3400 км):

\[ R_{\text{орбиты}} \approx 3400 + 5243 \approx 8643 \, \text{км} \]

Однако правильный радиус орбиты спутника в данной задаче, основываясь на произведенных расчётах, не совпадает с предложенными вариантами. Поэтому проверим выбор любых из предложенных вариантов:

Сравним радиусы с предложенными вариантами:

a. 6000 км
b. 4000 км
c. 7000 км
d. 5000 км

Остался наиболее близкий ответ.

Ответ: a. 6000 км