а) Прямая СВ касается окружности с центром в точке А и радиусом 4 см в точке В. Найдите расстояние АС, если ВС=3 см. б) Прямая СВ касается окружности с центром в точке А и…

Для решения этих задач воспользуемся теоремой о касательной к окружности: длина касательной от наружной точки до точки касания равна расстоянию от этой точки до центра окружности minус радиус окружности.

Давайте рассмотрим каждый случай (а, б, в) в отдельности:

а) Дано: радиус \( r = 4 \) см, длина отрезка \( BC = 3 \) см.

Согласно теореме: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] где \( AB = r = 4 \) см, \( BC = 3 \) см.

Подставим значения: \[ AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \] Следовательно: \[ AC = \sqrt{25} = 5 \text{ см.} \]

б) Дано: радиус \( r = 5 \) см, длина отрезка \( BC = 12 \) см.

По той же формуле: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] где \( AB = r = 5 \) см, \( BC = 12 \) см.

Подставим значения: \[ AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \] Следовательно: \[ AC = \sqrt{169} = 13 \text{ см.} \]

в) Дано: радиус \( r = 6 \) см, длина отрезка \( BC = 8 \) см.

По той же формуле: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] где \( AB = r = 6 \) см, \( BC = 8 \) см.

Подставим значения: \[ AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] Следовательно: \[ AC = \sqrt{100} = 10 \text{ см.} \]

В результате мы получили: а) \( AC = 5 \) см, б) \( AC = 13 \) см, в) \( AC = 10 \) см.