Для решения этих задач воспользуемся теоремой о касательной к окружности: длина касательной от наружной точки до точки касания равна расстоянию от этой точки до центра окружности minус радиус окружности.
Давайте рассмотрим каждый случай (а, б, в) в отдельности:
а) Дано: радиус ( r = 4 ) см, длина отрезка ( BC = 3 ) см.
Согласно теореме:
[
AC^2 = AB^2 + BC^2
]
где ( AB = r = 4 ) см, ( BC = 3 ) см.
Подставим значения:
[
AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
]
Следовательно:
[
AC = \sqrt{25} = 5 \text{ см.}
]
б) Дано: радиус ( r = 5 ) см, длина отрезка ( BC = 12 ) см.
По той же формуле:
[
AC^2 = AB^2 + BC^2
]
где ( AB = r = 5 ) см, ( BC = 12 ) см.
Подставим значения:
[
AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
]
Следовательно:
[
AC = \sqrt{169} = 13 \text{ см.}
]
в) Дано: радиус ( r = 6 ) см, длина отрезка ( BC = 8 ) см.
По той же формуле:
[
AC^2 = AB^2 + BC^2
]
где ( AB = r = 6 ) см, ( BC = 8 ) см.
Подставим значения:
[
AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
]
Следовательно:
[
AC = \sqrt{100} = 10 \text{ см.}
]
В результате мы получили:
а) ( AC = 5 ) см,
б) ( AC = 13 ) см,
в) ( AC = 10 ) см.
