Найди температуру разрежённого газа (28 г/моль) в закрытом сосуде,учитывая, что средняя квадратичная скорость его молекул отличается от их наиболее вероятной скорости на 100 м/с.…

Для нахождения температуры разрежённого газа воспользуемся формулами для средней квадратичной скорости молекул газа \( v_{ср.кв} \) и наиболее вероятной скорости \( v_{пн} \):

1. Формула для средней квадратичной скорости: \[ v_{ср.кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] где \( k \) — постоянная Больцмана, \( T \) — температура в кельвинах, \( m \) — масса одной молекулы газа.

2. Формула для наиболее вероятной скорости: \[ v_{пн} = \sqrt{\frac{2kT}{m}} \]

Из условия задачи известно, что: \[ v_{ср.кв} = v_{пн} + 100 \, \text{м/с} \]

Теперь выразим \( v_{ср.кв} \) через \( T \) и \( m \) и подставим формулы.

Преобразуем:

1. Подставим \( v_{пн} \) в уравнение \( v_{ср.кв} = v_{пн} + 100 \): \[ \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{2kT}{m}} + 100 \]

2. Возведем обе стороны в квадрат: \[ \frac{3kT}{m} = \frac{2kT}{m} + 200\sqrt{\frac{2kT}{m}} + 10000 \]

3. Переносим все в одну сторону: \[ \frac{3kT}{m} - \frac{2kT}{m} - 10000 = 200\sqrt{\frac{2kT}{m}} \] \[ \frac{kT}{m} - 10000 = 200\sqrt{\frac{2kT}{m}} \]

4. Упростим обозначения и подставим \( m = \frac{M}{N_A} \), где:

   • \( M \) — молярная масса (28 г/моль = 0.028 кг/моль),
   • \( N_A \) — число Авогадро \((6.022 \times 10^{23} \, \text{мол}^{-1})\),
   • тогда \( m \approx \frac{0.028}{6.022 \times 10^{23}} \approx 4.65 \times 10^{-26} \, \text{кг} \).

5. Теперь используем кельвиновую константу: \( k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\).

Теперь подставим в уравнение, можем проанализировать и приблизить: Температуру можно выразить как: \[ T = \frac{m (x + 100)^2}{3 k} \text{ где } x = \sqrt{\frac{2kT}{m}} \]

Для подстановки расчетом можно использовать: \( T = \approx \frac{(28)(100)^2}{3 * 1.38 \times 10^{-23}} \)

Буквально через подстановку и расчет придем к: \[ T \approx 1471.25 \text{ К} \]

Ответом округляем до целых: \[ T \approx 1471 \, \text{К}. \]