1.Волна с частотой колебаний 171 Гц распространяется в среде, в которой скорость волны равна 340 м/с. Определите длину волны. 2. Груз массой 7 кг колеблется на пружине, имея период колебаний 3 с. Определите жесткость пружины и частоту колебаний. 3.3вук взрыва, произведенного в воде вблизи поверхности, приборы установленные на корабле и принимающие звук по воде, зарегистрировали на 48 с раныше, чем он пришел по воздуху. Определите, на каком расстоянии от корабля произошел взрыв. Скорость звука в воде считать равной 1560 м/с. Ответ запишите с точностью до СОТЫХ. 4. К пружине весов подвешена чашка с гирями. Период вертикальных колебаний чашки равен 6 с. После того как на чашку положили добавочный груз период стал равен 12 с. Определите, на сколько удлинилась пружина от прибавления груза, если первоначальное удлинение было 4 см. Ответ запишите с точностью до десятых. 5. Какое основное условие необходимо для явления звукового резонанса? Опишите явление механического резонанса в 2 предложения.

1. Чтобы найти длину волны (\(\lambda\)), используем формулу: \(\lambda = \frac{v}{f}\), где \(v\) — скорость волны, а \(f\) — частота. Подставим известные значения: \(v = 340 \, \text{м/с}\), \(f = 171 \, \text{Гц}\). Тогда: \(\lambda = \frac{340}{171} \approx 1.989 \, \text{м}\). Длина волны примерно 1.99 м. 2. Период колебаний (\(T\)) связан с жесткостью пружины (\(k\)) и массой груза (\(m\)) формулой: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\). Из этой формулы можем выразить жесткость: \(k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}\). Подставим значения: \(m = 7 \, \text{кг}\), \(T = 3 \, \text{с}\): \(k = \frac{4\pi^2 \cdot 7}{3^2} \approx 97.39 \, \text{Н/м}\). Частота (\(f\)) вычисляется по формуле: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \, \text{Гц}\). 3. Обозначим расстояние от корабля до места взрыва как \(d\). Обозначим время, за которое звук доходит до корабля по воде, как \(t_w\) и по воздуху как \(t_a\). Из условия задачи: \(t_a - t_w = 48\, \text{с}\). Мы знаем: \(d = v_w \cdot t_w\) (для воды) \(d = v_a \cdot t_a\) (для воздуха). Принимаем скорости: \(v_w = 1560 \, \text{м/с}\) и \(v_a = 340 \, \text{м/с}\). Подставим: \(1560 \cdot t_w = 340 \cdot (t_w + 48)\). Решим это уравнение: \(1560t_w = 340t_w + 16320\). Тогда: \(1220t_w = 16320\) \(t_w \approx 13.39 \, \text{с}\). Теперь найдем \(d\): \(d = 1560 \cdot 13.39 \approx 20948.4 \, \text{м}\). Расстояние от корабля до места взрыва примерно 20948.4 м. 4. Период колебаний (\(T\)) языка связан с жесткостью пружины: \(T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}\) и \(T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}\). Для первого случая: \(T_1 = 6 \, \text{с}\), для второго: \(T_2 = 12 \, \text{с}\). Из этих соотношений следует, что: \(\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 = \frac{m_2}{m_1}\) => \(\left(\frac{12}{6}\right)^2 = \frac{m_2}{m_1}\) => \(4 = \frac{m_2}{m_1}\) (значит добавили еще 3массы). Таким образом, \(m_2 = 4m_1\), и пружина удлиняется в 2 раза по сравнению с первоначальным состоянием. Первоначальная удлиненность 4 см, следовательно: \(ля = 4 см + 4 см = 8 см\). 5. Основное условие для явления звукового резонанса — совпадение частоты внешнего воздействия с собственной частотой колебаний системы. Механический резонанс происходит, когда внешняя сила, действующая на колеблющуюся систему, имеет ту же частоту, что и собственные колебания системы, что приводит к значительному увеличению амплитуды колебаний.