2x² - 5X + 3 = 0 2x² + 5X + 3 =0 16x² - 23x + 7 = 0 - 8x² - 19x + 27 = решить с помощью дискриминанта

Чтобы решить каждое из уравнений с помощью дискриминанта, нужно использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) – коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

После нахождения дискриминанта мы можем определить количество корней и их значения.

1. Уравнение: \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)

Коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = 3 \) \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два различных корня: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1, x_2 = \frac{5 \pm 1}{4} \] Корни: \[ x_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{4}{4} = 1 \]

2. Уравнение: \( 2x^2 + 5x + 3 = 0 \)

Коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = 3 \) \[ D = (5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два различных корня: \[ x_1, x_2 = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{4} \] Корни: \[ x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1, \quad x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]

3. Уравнение: \( 16x^2 - 23x + 7 = 0 \)

Коэффициенты: \( a = 16 \), \( b = -23 \), \( c = 7 \) \[ D = (-23)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 7 = 529 - 448 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два различных корня: \[ x_1, x_2 = \frac{23 \pm \sqrt{81}}{32} \] Корни: \[ x_1 = \frac{23 + 9}{32} = \frac{32}{32} = 1, \quad x_2 = \frac{23 - 9}{32} = \frac{14}{32} = \frac{7}{16} \]

4. Уравнение: \( -8x^2 - 19x + 27 = 0 \)

Коэффициенты: \( a = -8 \), \( b = -19 \), \( c = 27 \) \[ D = (-19)^2 - 4 \cdot (-8) \cdot 27 = 361 + 864 = 1225 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два различных корня: \[ x_1, x_2 = \frac{19 \pm \sqrt{1225}}{-16} \] Корни: \[ x_1 = \frac{19 + 35}{-16} = \frac{54}{-16} = -\frac{27}{8}, \quad x_2 = \frac{19 - 35}{-16} = \frac{-16}{-16} = 1 \]

Итоговые корни:

1. \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \): \( x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = 1 \)
2. \( 2x^2 + 5x + 3 = 0 \): \( x_1 = -1, x_2 = -\frac{3}{2} \)
3. \( 16x^2 - 23x + 7 = 0 \): \( x_1 = 1, x_2 = \frac{7}{16} \)
4. \( -8x^2 - 19x + 27 = 0 \): \( x_1 = -\frac{27}{8}, x_2 = 1 \)