решите неравенства 1) х в квадрате<3 2)11-(х+1)в квадрате<=х 3) 2(хвквадрате + 2) >=х(х+5) 4) х-1/4-2х-3/2<хвквадрате+3х/8 5)х-2/3-х>0 6) (х-4)(х-5)(6-х)>0 метро интервалов

Решим каждое из данных неравенств, применяя метод интервалов.

1) \( x^2 < 3 \)

Решаем:
\( x^2 < 3 \)
\( -\sqrt{3} < x < \sqrt{3} \)

Интервал: \( (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) \)

2) \( 11 - (x + 1)^2 \leq x \)

Перепишем неравенство:
\( 11 - x^2 - 2x - 1 \leq x \)
\( 10 - x^2 - 2x \leq x \)
\( -x^2 - 3x + 10 \leq 0 \)
\( x^2 + 3x - 10 \geq 0 \)

Найдем корни:
\( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \)
\( x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \)

Интервалы:
М \( (-\infty, -5] \) и \( [2, \infty) \).

3) \( 2(x^2 + 2) \geq x(x + 5) \)

Решаем:
\( 2x^2 + 4 \geq x^2 + 5x \)
\( x^2 - 5x + 4 \geq 0 \)

Найдем корни:
\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \)
\( x_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \)
\( x_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1 \)

Интервалы:
М \( (-\infty, 1] \) и \( [4, \infty) \).

4) \( \frac{x-1}{4} - 2x - \frac{3}{2} < x^2 + \frac{3x}{8} \)

Перепишем неравенство:
\( \frac{x-1 - 8x - 6}{4} < x^2 + \frac{3x}{8} \)
Умножаем на 8, чтобы избавиться от дробей:
\( 2(x - 1 - 8x - 6) < 8x^2 + 3x \)
\( -14x + 16 < 8x^2 + 3x \)
\( 8x^2 + 17x - 16 > 0 \)

Найдем корни:
\( D = 17^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-16) = 289 + 512 = 801 \)
\( x_1 = \frac{-17 + \sqrt{801}}{16} \)
\( x_2 = \frac{-17 - \sqrt{801}}{16} \)

5) \( \frac{x-2}{3} - x > 0 \)

Перепишем неравенство:
\( \frac{x - 2 - 3x}{3} > 0 \)
\( \frac{-2x - 2}{3} > 0 \)
\( -2x - 2 > 0 \)
\( -2x > 2 \)
\( x < -1 \)

Интервал: \( (-\infty, -1) \)

6) \( (x - 4)(x - 5)(6 - x) > 0 \)

Найдем нули: \( x = 4, 5, 6 \)

Рассмотрим интервалы:

1. \( (-\infty, 4) \): положительно
2. \( (4, 5) \): отрицательно
3. \( (5, 6) \): положительно
4. \( (6, \infty) \): отрицательно

Решение будет:
\( (-\infty, 4) \cup (5, 6) \)

Подводя итог, у нас получились следующие решения:

1. \( (-\sqrt{3}, \sqrt{3}) \)
2. \( (-\infty, -5] \cup [2, \infty) \)
3. \( (-\infty, 1] \cup [4, \infty) \)
4. Необходимо вычислить корни для уточнения интервалов.
5. \( (-\infty, -1) \)
6. \( (-\infty, 4) \cup (5, 6) \)

Если нужно что-то еще, дайте знать!