Формула Ньютона-Лейбница основана на следующих свойствах: Выберите один или несколько ответов: 1. В первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b, далее -…
Формула Ньютона-Лейбница основана на следующих свойствах: Выберите один или несколько ответов: 1. В первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b, далее - значение нижнего предела a 2. На отрезке [a, b] приращения всех первообразных функции f(x) совпадают 3. Определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении 4. При нахождении суммы интегралов вводится только одна произвольная постоянная
Формула Ньютона-Лейбница отражает связь между дифференцированием и интегрированием и основывается на нескольких ключевых свойствах. Рассмотрим предложенные варианты:
В первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b, далее - значение нижнего предела a — Этот пункт следует из самой формулы, где вычисляется \( F(b) - F(a) \), где \( F(x) \) — первообразная функции \( f(x) \). Это утверждение верно.
На отрезке [a, b] приращения всех первообразных функции f(x) совпадают — Это утверждение верно, потому что если \( F_1(x) \) и \( F_2(x) \) — две первообразные функции \( f(x) \), то \( F_1(x) - F_2(x) \) будет постоянной на всем отрезке.
Определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении — Это также верно, так как разные первообразные будут отличаться лишь на постоянную, и при вычислении определённого интеграла это постоянное слагаемое уйдёт.
При нахождении суммы интегралов вводится только одна произвольная постоянная — Это утверждение не совсем корректно в контексте формулы Ньютона-Лейбница. В случае суммы определённых интегралов не вводится произвольная постоянная, так как интегралы считаются по заданным пределам.
Таким образом, правильные ответы: 1, 2 и 3.
