Решите уравнение

Дано уравнение:

\[ \frac{6x^2}{4-x} = \frac{18x}{4-x} \]

Поскольку знаменатели одинаковые и не равны нулю при \(x \neq 4\), то можно приравнять числители:

\[ 6x^2 = 18x \]

Разделим обе стороны на 6:

\[ x^2 = 3x \]

Перенесём все члены в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 3x = 0 \]

Вынесем \(x\) за скобки:

\[ x(x - 3) = 0 \]

Таким образом, уравнение равно нулю, когда:

\[ x = 0 \]

или

\[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]

Проверка на область допустимых значений показывает, что корни \(x = 0\) и \(x = 3\) не нарушают условия существования уравнения (оба корня подходят, так как знаменатель \(4 - x\) не обнуляется для этих значений).

Следовательно, решение уравнения: \(x = 0\) или \(x = 3\).