Решите уравнение

Дано уравнение: \[ \frac{6x^2}{4-x} = \frac{18x}{4-x} \] Поскольку знаменатели одинаковые и не равны нулю при \(x \neq 4\), то можно приравнять числители: \[ 6x^2 = 18x \] Разделим обе стороны на 6: \[ x^2 = 3x \] Перенесём все члены в одну сторону уравнения: \[ x^2 - 3x = 0 \] Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x - 3) = 0 \] Таким образом, уравнение равно нулю, когда: \[ x = 0 \] или \[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \] Проверка на область допустимых значений показывает, что корни \(x = 0\) и \(x = 3\) не нарушают условия существования уравнения (оба корня подходят, так как знаменатель \(4 - x\) не обнуляется для этих значений). Следовательно, решение уравнения: \(x = 0\) или \(x = 3\).