Докажите что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия

Чтобы доказать, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия, давайте рассмотрим два подобных треугольника \( \triangle ABC \) и \( \triangle A'B'C' \). Пусть коэффициент подобия между этими треугольниками равен \( k \). Это значит, что стороны треугольника \( A'B'C' \) в \( k \) раз больше соответствующих сторон треугольника \( ABC \). То есть: \[ A'B' = k \cdot AB, \] \[ B'C' = k \cdot BC, \] \[ C'A' = k \cdot CA. \] Теперь найдем периметры этих треугольников. Периметр треугольника \( ABC \) будет равен: \[ P = AB + BC + CA. \] Периметр треугольника \( A'B'C' \) будет равен: \[ P' = A'B' + B'C' + C'A' = k \cdot AB + k \cdot BC + k \cdot CA = k (AB + BC + CA) = k \cdot P. \] Теперь найдем отношение периметров двух треугольников: \[ \frac{P'}{P} = \frac{k \cdot P}{P} = k. \] Таким образом, мы доказали, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \[ \frac{P'}{P} = k. \]