3. В сосуд цилиндрической формы налита жидкость. Уровень этой жидкости находится на отметке  72 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, радиус основания которого в  3 раза больше, чем у первого? Ответ дай в сантиметрах.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой объёма цилиндра: \[ V = \pi r^2 h, \] где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота. Обозначим радиус первого сосуда через \( r \), а высоту уровня жидкости в нём — через \( h_1 = 72 \) см. Объём жидкости в первом сосуде: \[ V_1 = \pi r^2 h_1 = \pi r^2 \cdot 72. \] Теперь во втором сосуде радиус основания равен \( R = 3r \). Объём жидкости в этом сосуде будет равен: \[ V_2 = \pi R^2 h_2 = \pi (3r)^2 h_2 = \pi \cdot 9r^2 \cdot h_2, \] где \( h_2 \) — высота уровня жидкости во втором сосуде. Поскольку объём жидкости остаётся неизменным при переливании, мы имеем: \[ V_1 = V_2. \] Подставим выражения для объёмов: \[ \pi r^2 \cdot 72 = \pi \cdot 9r^2 \cdot h_2. \] Сократим \( \pi r^2 \) (при условии, что \( r \neq 0 \)): \[ 72 = 9h_2. \] Теперь найдём \( h_2 \): \[ h_2 = \frac{72}{9} = 8 \text{ см}. \] Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 8 см.