3. В сосуд цилиндрической формы налита жидкость. Уровень этой жидкости находится на отметке 72 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой…

Для решения этой задачи воспользуемся формулой объёма цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h, \]

где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

Обозначим радиус первого сосуда через \( r \), а высоту уровня жидкости в нём — через \( h_1 = 72 \) см. Объём жидкости в первом сосуде:

\[ V_1 = \pi r^2 h_1 = \pi r^2 \cdot 72. \]

Теперь во втором сосуде радиус основания равен \( R = 3r \). Объём жидкости в этом сосуде будет равен:

\[ V_2 = \pi R^2 h_2 = \pi (3r)^2 h_2 = \pi \cdot 9r^2 \cdot h_2, \]

где \( h_2 \) — высота уровня жидкости во втором сосуде.

Поскольку объём жидкости остаётся неизменным при переливании, мы имеем:

\[ V_1 = V_2. \]

Подставим выражения для объёмов:

\[ \pi r^2 \cdot 72 = \pi \cdot 9r^2 \cdot h_2. \]

Сократим \( \pi r^2 \) (при условии, что \( r \neq 0 \)):

\[ 72 = 9h_2. \]

Теперь найдём \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{72}{9} = 8 \text{ см}. \]

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 8 см.