. Столб воды в сообщающихся сосудах высотой 17,2 см уравновешивает столб дизельного топлива высотой 20 см. Определите плотность дизельного топлива.

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом сообщающихся сосудов и уравнением гидростатического давления.

В сообщающихся сосудах давление на одинаковой глубине должно быть равно. Давление создаётся столбом жидкости и рассчитывается по формуле:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где:

• \( P \) — давление,
• \( \rho \) — плотность жидкости,
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( h \) — высота столба жидкости.

Сравним давление в столбе воды и в столбе дизельного топлива:

Для воды: \[ P_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.172 \, \text{м} \]

Для дизельного топлива: \[ P_{\text{дизель}} = \rho_{\text{дизель}} \cdot g \cdot h_{\text{дизель}} = \rho_{\text{дизель}} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.2 \, \text{м} \]

Так как давления равны: \[ 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.172 = \rho_{\text{дизель}} \cdot 9.81 \cdot 0.2 \]

Упрощая уравнение, можем сократить \( 9.81 \), получим: \[ 1000 \cdot 0.172 = \rho_{\text{дизель}} \cdot 0.2 \]

Решим это уравнение для \( \rho_{\text{дизель}} \): \[ \rho_{\text{дизель}} = \frac{1000 \cdot 0.172}{0.2} \]

Теперь высчитаем \( \rho_{\text{дизель}} \): \[ \rho_{\text{дизель}} = \frac{172}{0.2} = 860 \, \text{кг/м}^3 \]

Таким образом, плотность дизельного топлива составляет 860 кг/м³.