Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом сообщающихся сосудов и уравнением гидростатического давления.
В сообщающихся сосудах давление на одинаковой глубине должно быть равно. Давление создаётся столбом жидкости и рассчитывается по формуле:
[ P = \rho \cdot g \cdot h ]
где:
- ( P ) — давление,
- ( \rho ) — плотность жидкости,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота столба жидкости.
Сравним давление в столбе воды и в столбе дизельного топлива:
Для воды:
[ P_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h_{\text{вода}} = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 0.172 , \text{м} ]
Для дизельного топлива:
[ P_{\text{дизель}} = \rho_{\text{дизель}} \cdot g \cdot h_{\text{дизель}} = \rho_{\text{дизель}} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 0.2 , \text{м} ]
Так как давления равны:
[ 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.172 = \rho_{\text{дизель}} \cdot 9.81 \cdot 0.2 ]
Упрощая уравнение, можем сократить ( 9.81 ), получим:
[ 1000 \cdot 0.172 = \rho_{\text{дизель}} \cdot 0.2 ]
Решим это уравнение для ( \rho_{\text{дизель}} ):
[ \rho_{\text{дизель}} = \frac{1000 \cdot 0.172}{0.2} ]
Теперь высчитаем ( \rho_{\text{дизель}} ):
[ \rho_{\text{дизель}} = \frac{172}{0.2} = 860 , \text{кг/м}^3 ]
Таким образом, плотность дизельного топлива составляет 860 кг/м³.
