1. Из 50 деталей 18 изготовлены в первом цехе, 20 – во втором, остальные – в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй – с вероятностью 0,6. Взятая деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность того, что деталь изготовлена во втором цехе? Ответ округлите до десятых.

Для решения задачи используем теорему Байеса. Определим все заданные параметры: - Всего деталей = 50. - Количество деталей из первого цеха = 18. - Количество деталей из второго цеха = 20. - Количество деталей из третьего цеха = 50 - 18 - 20 = 12. - Вероятность того, что деталь отличного качества из первого цеха \( P(Q | C_1) = 0,9 \). - Вероятность того, что деталь отличного качества из второго цеха \( P(Q | C_2) = 0,6 \). - Вероятность того, что деталь отличного качества из третьего цеха \( P(Q | C_3) = 0,9 \). Теперь найдем полные вероятности \( P(C_1) \), \( P(C_2) \) и \( P(C_3) \): \[ P(C_1) = \frac{18}{50} = 0,36 \] \[ P(C_2) = \frac{20}{50} = 0,4 \] \[ P(C_3) = \frac{12}{50} = 0,24 \] Теперь найдем общую вероятность того, что деталь отличного качества \( P(Q) \): \[ P(Q) = P(Q | C_1) \cdot P(C_1) + P(Q | C_2) \cdot P(C_2) + P(Q | C_3) \cdot P(C_3) \] \[ P(Q) = (0,9 \cdot 0,36) + (0,6 \cdot 0,4) + (0,9 \cdot 0,24) \] \[ P(Q) = 0,324 + 0,24 + 0,216 = 0,78 \] Теперь мы можем найти искомую вероятность \( P(C_2 | Q) \) согласно формуле Байеса: \[ P(C_2 | Q) = \frac{P(Q | C_2) \cdot P(C_2)}{P(Q)} \] \[ P(C_2 | Q) = \frac{0,6 \cdot 0,4}{0,78} = \frac{0,24}{0,78} \approx 0,3077 \] Теперь округлим до десятых: \[ P(C_2 | Q) \approx 0,3 \] Таким образом, вероятность того, что деталь изготовлена во втором цехе, составляет приблизительно 0,3.