Реши номер 6 геометрия 7 класс

Для решения задания нужно рассмотреть два треугольника и показать их равенство и найти угол \( \angle ADC \).

Дано: \[ \angle BAC = \angle DCA = 68^\circ, \quad \angle ABC = 76^\circ \]

Требуется доказать: \( \triangle ABC = \triangle ADC \) и найти \( \angle ADC \).

Доказательство равенства треугольников

Поскольку \( AB = CD \) и \( \angle BAC = \angle DCA \), эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними). \[ \angle BAC = \angle DCA = 68^\circ \quad (\text{по условию}), \] \[ \angle ABC = 76^\circ \] Таким образом, \( \triangle ABC = \triangle ADC \).

Нахождение угла \( \angle ADC \)

В треугольнике суммы углов равны \( 180^\circ \). Для \( \triangle ABC \): \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ, \] \[ 68^\circ + 76^\circ + \angle ACB = 180^\circ, \] \[ \angle ACB = 180^\circ - 68^\circ - 76^\circ = 36^\circ. \]

Так как треугольники равны, то углы \( \angle ACB \) и \( \angle ADC \) также равны: \[ \angle ADC = 36^\circ. \]

Ответ

\[ \angle ADC = 36^\circ. \]