к 5 кг сплава олова и цинка добавили 4 кг олова. Найти первоначальной процентном содержание цинка в первоначальной сплаве, если в новом сплаве цинка стало в 2 раза меньше, чем…

Обозначим первоначальную массу сплава олова и цинка как \( m_1 = 5 \) кг. Пусть процентное содержание цинка в первоначальном сплаве равно \( x\% \). Тогда содержание олова в первоначальном сплаве составляет \( (100 - x)\% \).

Содержание цинка в первоначальном сплаве можно выразить как:

\[ m_{Zn} = \frac{x}{100} \cdot m_1 = \frac{x}{100} \cdot 5 = \frac{5x}{100} = 0.05x \text{ кг} \]

Содержание олова в первоначальном сплаве:

\[ m_{Pb} = \frac{100 - x}{100} \cdot m_1 = \frac{100 - x}{100} \cdot 5 = \frac{5(100 - x)}{100} = 5 - 0.05x \text{ кг} \]

После добавления 4 кг олова новое содержание олова в сплаве станет:

\[ m_{Pb}^{new} = m_{Pb} + 4 = (5 - 0.05x) + 4 = 9 - 0.05x \text{ кг} \]

Содержание цинка в новом сплаве остается равным \( 0.05x \) кг, так как мы не добавляли цинк.

По условию, содержание цинка в новом сплаве стало в 2 раза меньше, чем содержание олова:

\[ 0.05x = \frac{1}{2} (9 - 0.05x) \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 0.1x = 9 - 0.05x \]

Соберем все \( x \) на одной стороне:

\[ 0.1x + 0.05x = 9 \]

\[ 0.15x = 9 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{9}{0.15} = 60 \]

Таким образом, первоначальное процентное содержание цинка в сплаве составляет \( 60\% \).