Обозначим первоначальную массу сплава олова и цинка как ( m_1 = 5 ) кг. Пусть процентное содержание цинка в первоначальном сплаве равно ( x% ). Тогда содержание олова в первоначальном сплаве составляет ( (100 - x)% ).
Содержание цинка в первоначальном сплаве можно выразить как:
[
m_{Zn} = \frac{x}{100} \cdot m_1 = \frac{x}{100} \cdot 5 = \frac{5x}{100} = 0.05x \text{ кг}
]
Содержание олова в первоначальном сплаве:
[
m_{Pb} = \frac{100 - x}{100} \cdot m_1 = \frac{100 - x}{100} \cdot 5 = \frac{5(100 - x)}{100} = 5 - 0.05x \text{ кг}
]
После добавления 4 кг олова новое содержание олова в сплаве станет:
[
m_{Pb}^{new} = m_{Pb} + 4 = (5 - 0.05x) + 4 = 9 - 0.05x \text{ кг}
]
Содержание цинка в новом сплаве остается равным ( 0.05x ) кг, так как мы не добавляли цинк.
По условию, содержание цинка в новом сплаве стало в 2 раза меньше, чем содержание олова:
[
0.05x = \frac{1}{2} (9 - 0.05x)
]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
0.1x = 9 - 0.05x
]
Соберем все ( x ) на одной стороне:
[
0.1x + 0.05x = 9
]
[
0.15x = 9
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{9}{0.15} = 60
]
Таким образом, первоначальное процентное содержание цинка в сплаве составляет ( 60% ).
