Обозначим основание трапеции как ( a = 7 ) и ( b = 17 ). Средняя линия трапеции делит одну из диагоналей на отрезки в отношении оснований трапеции. Средняя линия ( m ) равна ( \frac{a + b}{2} = \frac{7 + 17}{2} = \frac{24}{2} = 12 ).
Диагональ делит среднюю линию на два отрезка, которые относятся как к основаниям трапеции:
[
\frac{x}{y} = \frac{a}{b} = \frac{7}{17},
]
где ( x ) — меньший отрезок, а ( y ) — больший отрезок.
Из этого соотношения можно выразить ( x ):
[
x = k \cdot 7,
]
[
y = k \cdot 17,
]
где ( k ) — коэффициент пропорциональности. Сумма этих отрезков равна длине средней линии:
[
x + y = 12.
]
Подставим выражения для ( x ) и ( y ):
[
k \cdot 7 + k \cdot 17 = 12,
]
[
k (7 + 17) = 12,
]
[
k \cdot 24 = 12,
]
[
k = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}.
]
Теперь подставим значение ( k ) для ( y ):
[
y = k \cdot 17 = \frac{1}{2} \cdot 17 = \frac{17}{2} = 8.5.
]
Следовательно, больший из отрезков, на которые делит средняя линия трапеции одна из её диагоналей, равен ( 8.5 ).
