Для решения этой задачи будем использовать систему уравнений.
Обозначим скорость первого автомобиля как ( v ) км/ч, тогда скорость второго автомобиля составит ( v + 20 ) км/ч.
Пусть они движутся навстречу друг другу, и их скорости складываются. За ( 1 \frac{3}{4} ) часа (или ( \frac{7}{4} ) часа) расстояние между ними сократилось с 300 км до 100 км. Это значит, что расстояние между ними сократилось на ( 300 - 100 = 200 ) км.
Мы можем записать уравнение для расстояния, учитывая скорости автомобилей:
[
(v + (v + 20)) \cdot \frac{7}{4} = 200
]
Упрощаем уравнение:
[
(2v + 20) \cdot \frac{7}{4} = 200
]
Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
[
7(2v + 20) = 800
]
Теперь делим обе стороны на 7:
[
2v + 20 = \frac{800}{7}
]
Вычтем 20 из обеих сторон:
[
2v = \frac{800}{7} - 20
]
Переведем 20 в дробь с знаменателем 7:
[
20 = \frac{140}{7}
]
Тогда:
[
2v = \frac{800}{7} - \frac{140}{7} = \frac{660}{7}
]
Теперь делим на 2:
[
v = \frac{330}{7} \approx 47.14 \text{ км/ч}
]
Так как скорость второго автомобиля на 20 км/ч больше:
[
v + 20 = \frac{330}{7} + 20 = \frac{330}{7} + \frac{140}{7} = \frac{470}{7} \approx 67.14 \text{ км/ч}
]
Таким образом, скорости автомобилей составляют:
- Скорость первого автомобиля: ( \frac{330}{7} ) км/ч (примерно ( 47.14 ) км/ч)
- Скорость второго автомобиля: ( \frac{470}{7} ) км/ч (примерно ( 67.14 ) км/ч)
