Расстояние между двумя автомобилями, движущимися навстречу друг другу, равно 300км . Через 1 3/4 ч оно сократилось до 100км . Найдите скорости автомобилей, если у одного из них…

Для решения этой задачи будем использовать систему уравнений.

Обозначим скорость первого автомобиля как \( v \) км/ч, тогда скорость второго автомобиля составит \( v + 20 \) км/ч.

Пусть они движутся навстречу друг другу, и их скорости складываются. За \( 1 \frac{3}{4} \) часа (или \( \frac{7}{4} \) часа) расстояние между ними сократилось с 300 км до 100 км. Это значит, что расстояние между ними сократилось на \( 300 - 100 = 200 \) км.

Мы можем записать уравнение для расстояния, учитывая скорости автомобилей: \[ (v + (v + 20)) \cdot \frac{7}{4} = 200 \]

Упрощаем уравнение: \[ (2v + 20) \cdot \frac{7}{4} = 200 \]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 7(2v + 20) = 800 \]

Теперь делим обе стороны на 7: \[ 2v + 20 = \frac{800}{7} \]

Вычтем 20 из обеих сторон: \[ 2v = \frac{800}{7} - 20 \]

Переведем 20 в дробь с знаменателем 7: \[ 20 = \frac{140}{7} \] Тогда: \[ 2v = \frac{800}{7} - \frac{140}{7} = \frac{660}{7} \]

Теперь делим на 2: \[ v = \frac{330}{7} \approx 47.14 \text{ км/ч} \]

Так как скорость второго автомобиля на 20 км/ч больше: \[ v + 20 = \frac{330}{7} + 20 = \frac{330}{7} + \frac{140}{7} = \frac{470}{7} \approx 67.14 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорости автомобилей составляют:

• Скорость первого автомобиля: \( \frac{330}{7} \) км/ч (примерно \( 47.14 \) км/ч)
• Скорость второго автомобиля: \( \frac{470}{7} \) км/ч (примерно \( 67.14 \) км/ч)