вероятность попадания при каждом выстреле постоянна и равна p=0,35. стрелок стреляет по мишени до первого попадания.какова вероятность того , что стрелок понадобится : a) ровно…

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства геометрического распределения, поскольку стрелок производит выстрелы до первого попадания. В этом распределении вероятность попадания (успеха) в каждом выстреле равна \( p = 0,35 \), а вероятность промаха (неудачи) равна \( q = 1 - p = 0,65 \).

a) Вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно с третьего выстрела.

Стрелок должен сделать два промаха и затем один успех. Вероятность этого события можно записать как: \[ P(X = 3) = q^2 \cdot p = (0,65)^2 \cdot (0,35) \] \[ = 0,4225 \cdot 0,35 = 0,147875 \]

b) Вероятность того, что стрелок попадает в мишень за один или два выстрела.

Это событие включает два случая: попадание с первого выстрела и попадание со второго выстрела (после одного промаха). Вероятность этого можно записать как: \[ P(X \leq 2) = P(X = 1) + P(X = 2) = p + q \cdot p \] \[ = 0,35 + 0,65 \cdot 0,35 = 0,35 + 0,2275 = 0,5775 \]

c) Вероятность того, что стрелок попадает в мишень не больше чем за пять выстрелов.

Требуется считать случаи, когда попадание происходит на 1, 2, 3, 4 или 5 выстрелах: \[ P(X \leq 5) = p + q \cdot p + q^2 \cdot p + q^3 \cdot p + q^4 \cdot p \] \[ = p (1 + q + q^2 + q^3 + q^4) \] Это можно вычислить, используя формулу для суммы геометрической прогрессии: \[ 1 + q + q^2 + q^3 + q^4 = \frac{1 - q^5}{1 - q} \] Подставляя \( q = 0,65 \): \[ = \frac{1 - (0,65)^5}{1 - 0,65} = \frac{1 - 0,116029}{0,35} \approx \frac{0,883971}{0,35} \approx 2,53063 \] Теперь, подставляя в основное выражение: \[ P(X \leq 5) = 0,35 \cdot 2,53063 \approx 0,8867 \]

d) Вероятность того, что первые четыре выстрела окончатся неудачей.

Стрелок должен промахнуться четыре раза подряд: \[ P(X > 4) = q^4 = (0,65)^4 = 0,179625 \]

e) Наименьшее количество выстрелов, чтобы вероятность поражения цели оказалась ниже 0,8.

Мы хотим найти такое \( n \), что: \[ P(X > n) = q^n < 0,2 \] Или, используя логарифмы: \[ q^n < 0,2 \implies n \cdot \log(q) < \log(0,2) \] Сначала найдем \( n \): \[ n > \frac{\log(0,2)}{\log(0,65)} \] Приблизительно можно вычислить эти логарифмы: \[ \log(0,2) \approx -0,69897 \] \[ \log(0,65) \approx -0,18739 \] Теперь подставим: \[ n > \frac{-0,69897}{-0,18739} \approx 3,73 \] Таким образом, наименьшее целое число \( n \) — это 4.

Ответы: a) \( \approx 0,1479 \)
b) \( \approx 0,5775 \)
c) \( \approx 0,8867 \)
d) \( \approx 0,1796 \)
e) 4 выстрела.