Сумма двух чисел равна 28 а их произведение 63 найти эти числа

Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\). У нас есть две уравнения: 1. \(x + y = 28\) 2. \(x \cdot y = 63\) Из первого уравнения выразим одно число через другое. Например, выразим \(y\): \[ y = 28 - x \] Теперь подставим \(y\) во второе уравнение: \[ x \cdot (28 - x) = 63 \] Раскроем скобки: \[ 28x - x^2 = 63 \] Перепишем это уравнение в стандартной форме: \[ x^2 - 28x + 63 = 0 \] Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 1\), \(b = -28\), \(c = 63\). Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 784 - 252 = 532 \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{28 \pm \sqrt{532}}{2} \] Упростим \(\sqrt{532}\): \[ \sqrt{532} = \sqrt{4 \cdot 133} = 2\sqrt{133} \] Теперь подставим это обратно в формулу: \[ x = \frac{28 \pm 2\sqrt{133}}{2} = 14 \pm \sqrt{133} \] Теперь найдем \(y\): \[ y = 28 - x = 28 - (14 \pm \sqrt{133}) = 14 \mp \sqrt{133} \] Таким образом, два числа: 1. \( x = 14 + \sqrt{133} \) 2. \( y = 14 - \sqrt{133} \) Это два числа, сумма которых равна 28, а произведение — 63.