Сумма двух чисел равна 28 а их произведение 63 найти эти числа

Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\). У нас есть две уравнения:

1. \(x + y = 28\)
2. \(x \cdot y = 63\)

Из первого уравнения выразим одно число через другое. Например, выразим \(y\):

\[ y = 28 - x \]

Теперь подставим \(y\) во второе уравнение:

\[ x \cdot (28 - x) = 63 \]

Раскроем скобки:

\[ 28x - x^2 = 63 \]

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

\[ x^2 - 28x + 63 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = -28\), \(c = 63\). Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 784 - 252 = 532 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{28 \pm \sqrt{532}}{2} \]

Упростим \(\sqrt{532}\):

\[ \sqrt{532} = \sqrt{4 \cdot 133} = 2\sqrt{133} \]

Теперь подставим это обратно в формулу:

\[ x = \frac{28 \pm 2\sqrt{133}}{2} = 14 \pm \sqrt{133} \]

Теперь найдем \(y\):

\[ y = 28 - x = 28 - (14 \pm \sqrt{133}) = 14 \mp \sqrt{133} \]

Таким образом, два числа:

1. \( x = 14 + \sqrt{133} \)
2. \( y = 14 - \sqrt{133} \)

Это два числа, сумма которых равна 28, а произведение — 63.