реши примеры

Давайте решим данные примеры:

178. Даны формулы для последовательности.

a) \(a_n = 2n - 3\).

• \(a_1 = 2(1) - 3 = -1\)
• \(a_2 = 2(2) - 3 = 1\)
• \(a_3 = 2(3) - 3 = 3\)
• \(a_4 = 2(4) - 3 = 5\)

б) \(a_n = \frac{3}{n}\).

• \(a_1 = \frac{3}{1} = 3\)
• \(a_2 = \frac{3}{2} = 1.5\)
• \(a_3 = \frac{3}{3} = 1\)
• \(a_4 = \frac{3}{4} = 0.75\)

в) \(a_n = (-1)^n \cdot n\).

• \(a_1 = (-1)^1 \cdot 1 = -1\)
• \(a_2 = (-1)^2 \cdot 2 = 2\)
• \(a_3 = (-1)^3 \cdot 3 = -3\)
• \(a_4 = (-1)^4 \cdot 4 = 4\)

г) \(a_n = 5^n\).

• \(a_1 = 5^1 = 5\)
• \(a_2 = 5^2 = 25\)
• \(a_3 = 5^3 = 125\)
• \(a_4 = 5^4 = 625\)

179. Найдите второй, шестой и десятый члены последовательности.

\[\dfrac{5}{n+3} + \dfrac{1}{n}\].

• \(a_2 = \dfrac{5}{2+3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{5} + \dfrac{1}{2} = 1 + 0.5 = 1.5\)

• \(a_6 = \dfrac{5}{6+3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{10}{18} + \dfrac{3}{18} = \dfrac{13}{18}\)

• \(a_{10} = \dfrac{5}{10+3} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{5}{13} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{50}{130} + \dfrac{13}{130} = \dfrac{63}{130}\)

180. Найдите формулу n-го члена \((b_n)\).

Зависит от того, какую формулу необходимо использовать в этом примере. На изображении этого не видно. Если это опечатка или ошибка, уточните формулу.

Использование приведенных формул и решений должно помочь вам разобраться в последовательностях и их применении.