(e) 47. У треугольника со сторонами 2 и 10 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 5. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне? 48. У…

Для решения обеих задач, воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника через основание и высоту.

Площадь треугольника можно выразить через любую сторону треугольника и соответствующую ей высоту. Формула площади выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b, \]

где \( a \) и \( b \) – длины сторон, а \( h_a \) и \( h_b \) – соответствующие высоты.

Задача 47

1. Даны: сторона \( a = 2 \) (первая сторона), высота \( h_a = 5 \), сторона \( b = 10 \) (вторая сторона).

2. Вычислим площадь треугольника по первой стороне:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5. \]

3. Теперь используем эту же площадь для расчета высоты \( h_b \), соответствующей стороне \( b \):

\[ 5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h_b. \]

4. Упрощаем уравнение:

\[ 5 = 5 \cdot h_b \implies h_b = 1. \]

Ответ:

Высота, проведенная ко второй стороне, равна 1.

Задача 48

1. Даны: сторона \( a = 15 \) (первая сторона), высота \( h_a = 1 \), сторона \( b = 5 \) (вторая сторона).

2. Вычислим площадь треугольника по первой стороне:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 1 = 7.5. \]

3. Теперь используем эту же площадь для расчета высоты \( h_b \), соответствующей стороне \( b \):

\[ 7.5 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h_b. \]

4. Упрощаем уравнение:

\[ 7.5 = 2.5 \cdot h_b \implies h_b = \frac{7.5}{2.5} = 3. \]

Ответ:

Высота, проведенная ко второй стороне, равна 3.