Решение задач

Чтобы решить эти задачи, важно использовать формулу биномиального распределения. Биномиальное распределение позволяет найти вероятность получения определённого числа успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода.

Формула биномиального распределения: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний,
• \( k \) — количество успехов, для которых рассчитываем вероятность,
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании,
• \( C_n^k \) — биномиальный коэффициент, равный сочетаниям из \( n \) по \( k \).

В этих задачах симметричная монета, значит \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения орла или решки).

Задача 24 и 27:

Когда монету бросают трижды:

• \( n = 3 \)
• \( k = 3 \) (задача 24) и \( k = 1 \) (задача 27)

Решение 24:

\[ P(X = 3) = C_3^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^0 = 1 \cdot 0.125 = 0.125 \]

Решение 27:

\[ P(X = 1) = C_3^1 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^2 = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 = 0.375 \]

Задача 25:

Когда монету бросают дважды:

• \( n = 2 \)
• \( k = 2 \)

Решение 25:

\[ P(X = 2) = C_2^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^0 = 1 \cdot 0.25 = 0.25 \]

Задача 26:

Когда монету бросают четырежды:

• \( n = 4 \)
• \( k = 2 \)

Решение 26:

\[ P(X = 2) = C_4^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 = 6 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 0.375 \]

Таким образом, вероятности для каждой задачи:

• Задача 24: 0.125
• Задача 25: 0.25
• Задача 26: 0.375
• Задача 27: 0.375