Решение задач

Чтобы решить эти задачи, важно использовать формулу биномиального распределения. Биномиальное распределение позволяет найти вероятность получения определённого числа успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода. Формула биномиального распределения: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( n \) — общее количество испытаний, - \( k \) — количество успехов, для которых рассчитываем вероятность, - \( p \) — вероятность успеха в одном испытании, - \( C_n^k \) — биномиальный коэффициент, равный сочетаниям из \( n \) по \( k \). В этих задачах симметричная монета, значит \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения орла или решки). ### Задача 24 и 27: Когда монету бросают трижды: - \( n = 3 \) - \( k = 3 \) (задача 24) и \( k = 1 \) (задача 27) #### Решение 24: \[ P(X = 3) = C_3^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^0 = 1 \cdot 0.125 = 0.125 \] #### Решение 27: \[ P(X = 1) = C_3^1 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^2 = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 = 0.375 \] ### Задача 25: Когда монету бросают дважды: - \( n = 2 \) - \( k = 2 \) #### Решение 25: \[ P(X = 2) = C_2^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^0 = 1 \cdot 0.25 = 0.25 \] ### Задача 26: Когда монету бросают четырежды: - \( n = 4 \) - \( k = 2 \) #### Решение 26: \[ P(X = 2) = C_4^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 = 6 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 0.375 \] Таким образом, вероятности для каждой задачи: - Задача 24: 0.125 - Задача 25: 0.25 - Задача 26: 0.375 - Задача 27: 0.375