1. чему равно расстояние между точками С (3; 7) и D (6; 8)? 2. найдите середину отрезка E (-4; 6) и F (10; -6)? 3. Даны точки D (-3; 7), E (2; -3) и F (-1; 3). Докажите что точка…
1. чему равно расстояние между точками С (3; 7) и D (6; 8)? 2. найдите середину отрезка E (-4; 6) и F (10; -6)? 3. Даны точки D (-3; 7), E (2; -3) и F (-1; 3). Докажите что точка F принадлежит отрезку DE
- Чтобы найти расстояние между точками \(C(3; 7)\) и \(D(6; 8)\), используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим координаты точек \(C\) и \(D\):
\[ d = \sqrt{(6 - 3)^2 + (8 - 7)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]
Таким образом, расстояние между точками \(C\) и \(D\) равно \(\sqrt{10}\).
- Чтобы найти середину отрезка \(E(-4; 6)\) и \(F(10; -6)\), используем формулу середины отрезка:
\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Подставим координаты точек \(E\) и \(F\):
\[ M\left(\frac{-4 + 10}{2}, \frac{6 + (-6)}{2}\right) = M\left(\frac{6}{2}, \frac{0}{2}\right) = M(3, 0) \]
Середина отрезка \(EF\) равна \(M(3, 0)\).
- Чтобы доказать, что точка \(F(-1; 3)\) принадлежит отрезку \(DE\) с координатами \(D(-3; 7)\) и \(E(2; -3)\), проверим, лежит ли точка \(F\) на отрезке, который соединяет точки \(D\) и \(E\). Это происходит, если и \(F\) лежит на прямой, проходящей через \(D\) и \(E\), и координаты \(F\) соответствуют промежуточным значениям.
Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки \(D\) и \(E\). Сначала найдем угловой коэффициент \(k\):
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 7}{2 - (-3)} = \frac{-10}{5} = -2 \]
Теперь используем формулу уравнения прямой в точке \(D\):
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \implies y - 7 = -2(x + 3) \]
Упрощаем:
\[ y - 7 = -2x - 6 \implies y = -2x + 1 \]
Теперь подставим \(x = -1\) в уравнение прямой, чтобы найти соответствующее значение \(y\):
\[ y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3 \]
Таким образом, при \(x = -1\) мы получили \(y = 3\), что совпадает с координатами точки \(F(-1; 3)\).
Теперь проверим, что \(F\) находится между \(D\) и \(E\):
Координаты \(D(-3; 7)\) и \(E(2; -3)\).
- Для \(x\): \(-3 \leq -1 \leq 2\) (верно)
- Для \(y\): \(3 \leq 7\) (верно) и \(3 \geq -3\) (верно)
Так как обе проверки выполняются, точка \(F\) принадлежит отрезку \(DE\).
