спороивная площадка имеет форму прямоугольника ширина которого на 4м квадратных меньше длины а площадь его равна 780м квадратных найдите размеры спортианой площадки

Давайте обозначим длину спортивной площадки как \( x \) метров, а ширину как \( y \) метров.

Согласно условию, у нас есть следующие уравнения:

1. \( xy = 780 \) (площадь площадки равна 780 м²)
2. \( y = x - 4 \) (ширина на 4 м меньше длины)

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[ x(x - 4) = 780 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 4x = 780 \]

Переносим всё в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 4x - 780 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-780) = 16 + 3120 = 3136 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{3136}}{2} \]

Сначала найдем \( \sqrt{3136} \):

\[ \sqrt{3136} = 56 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ x = \frac{4 \pm 56}{2} \]

Это дает два возможных значения:

1. \( x = \frac{60}{2} = 30 \)
2. \( x = \frac{-52}{2} = -26 \) (мы отбрасываем это значение, так как длина не может быть отрицательной)

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \):

\[ y = x - 4 = 30 - 4 = 26 \]

Таким образом, размеры спортивной площадки:

Длина: 30 метров
Ширина: 26 метров