Спороивная площадка имеет форму прямоугольника ширина которого на 4м квадратных меньше длины а площадь его равна 780м квадратных найдите размеры спортианой площадки

Давайте обозначим длину спортивной площадки как \( x \) метров, а ширину как \( y \) метров. Согласно условию, у нас есть следующие уравнения: 1. \( xy = 780 \) (площадь площадки равна 780 м²) 2. \( y = x - 4 \) (ширина на 4 м меньше длины) Теперь подставим второе уравнение в первое: \[ x(x - 4) = 780 \] Раскроем скобки: \[ x^2 - 4x = 780 \] Переносим всё в одну сторону уравнения: \[ x^2 - 4x - 780 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-780) = 16 + 3120 = 3136 \] Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{3136}}{2} \] Сначала найдем \( \sqrt{3136} \): \[ \sqrt{3136} = 56 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ x = \frac{4 \pm 56}{2} \] Это дает два возможных значения: 1. \( x = \frac{60}{2} = 30 \) 2. \( x = \frac{-52}{2} = -26 \) (мы отбрасываем это значение, так как длина не может быть отрицательной) Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = x - 4 = 30 - 4 = 26 \] Таким образом, размеры спортивной площадки: **Длина:** 30 метров **Ширина:** 26 метров