Сани массой 4 кг едут по снегу со скоростью 0,8м/с. Их догоняет мальчик массой 55 кг со скоростью 5 м/с и прыгает на санки. С какой скоростью они продолжат движение?
Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса.
Импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения.
Обозначим:
- массу саней \( m_1 = 4 \, \text{кг} \)
- скорость саней \( v_1 = 0.8 \, \text{м/с} \)
- массу мальчика \( m_2 = 55 \, \text{кг} \)
- скорость мальчика \( v_2 = 5 \, \text{м/с} \)
- общую массу после столкновения \( m = m_1 + m_2 = 4 \, \text{кг} + 55 \, \text{кг} = 59 \, \text{кг} \)
- конечную скорость системы \( v \)
Импульс до столкновения:
\[ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = (4 \, \text{кг} \cdot 0.8 \, \text{м/с}) + (55 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с}) \]
\[ p_{\text{до}} = 3.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 275 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 278.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Импульс после столкновения:
\[ p_{\text{после}} = (m_1 + m_2)v = 59 \, \text{кг} \cdot v \]
Согласно закону сохранения импульса:
\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]
Следовательно:
\[ 278.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 59 \, \text{кг} \cdot v \]
Теперь выразим \( v \):
\[ v = \frac{278.2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{59 \, \text{кг}} \approx 4.71 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость саней после того, как мальчик прыгнет на них, составит примерно \( 4.71 \, \text{м/с} \).
