Для решения этой задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса.
Импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения.
Обозначим:
- массу саней ( m_1 = 4 , \text{кг} )
- скорость саней ( v_1 = 0.8 , \text{м/с} )
- массу мальчика ( m_2 = 55 , \text{кг} )
- скорость мальчика ( v_2 = 5 , \text{м/с} )
- общую массу после столкновения ( m = m_1 + m_2 = 4 , \text{кг} + 55 , \text{кг} = 59 , \text{кг} )
- конечную скорость системы ( v )
Импульс до столкновения:
[
p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = (4 , \text{кг} \cdot 0.8 , \text{м/с}) + (55 , \text{кг} \cdot 5 , \text{м/с})
]
[
p_{\text{до}} = 3.2 , \text{кг} \cdot \text{м/с} + 275 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = 278.2 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Импульс после столкновения:
[
p_{\text{после}} = (m_1 + m_2)v = 59 , \text{кг} \cdot v
]
Согласно закону сохранения импульса:
[
p_{\text{до}} = p_{\text{после}}
]
Следовательно:
[
278.2 , \text{кг} \cdot \text{м/с} = 59 , \text{кг} \cdot v
]
Теперь выразим ( v ):
[
v = \frac{278.2 , \text{кг} \cdot \text{м/с}}{59 , \text{кг}} \approx 4.71 , \text{м/с}
]
Таким образом, скорость саней после того, как мальчик прыгнет на них, составит примерно ( 4.71 , \text{м/с} ).
