Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле:
[ R = \rho \frac{L}{S}, ]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина проводника,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
При фиксированном материале площадь поперечного сечения ( S ) пропорциональна длине ( L ), а следовательно, можно выразить сопротивление через длину:
Если мы знаем, что:
[ R_1 = \rho \frac{L_1}{S}, \quad R_2 = \rho \frac{L_2}{S}, ]
то можем составить пропорцию:
[
\frac{R_1}{L_1} = \frac{R_2}{L_2}.
]
Из этого уравнения можем выразить ( L_2 ):
[
L_2 = L_1 \frac{R_2}{R_1}.
]
Подставляем известные значения:
- ( L_1 = 10 ) м,
- ( R_1 = 150 ) Ом,
- ( R_2 = 60 ) Ом.
Теперь подставляем в формулу:
[
L_2 = 10 , \text{м} \cdot \frac{60 , \text{Ом}}{150 , \text{Ом}} = 10 , \text{м} \cdot \frac{2}{5} = 10 , \text{м} \cdot 0.4 = 4 , \text{м}.
]
Таким образом, длина проволоки, чтобы её сопротивление было ( R_2 = 60 ) Ом, должна составлять ( L_2 = 4 ) метра.
