1. Функция задана формулой f(x) = 1/3 * x ^ 2 - 2x Найдите 1) f(- 6) f(2) 2) нули функции. 2. Найдите область определения функции f(x) = (z - 4)/(z ^ 2 - x - x ^ 2)
Решим задачу по пунктам.
1. Функция задана формулой \( f(x) = \frac{1}{3} x^2 - 2x \)
1) Найдем \( f(-6) \) и \( f(2) \)
Вычислим \( f(-6) \): \[ f(-6) = \frac{1}{3} (-6)^2 - 2(-6) = \frac{1}{3} \cdot 36 + 12 = 12 + 12 = 24 \]
Вычислим \( f(2) \): \[ f(2) = \frac{1}{3} (2)^2 - 2(2) = \frac{1}{3} \cdot 4 - 4 = \frac{4}{3} - 4 = \frac{4}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{8}{3} \]
Таким образом, значения функции:
- \( f(-6) = 24 \)
- \( f(2) = -\frac{8}{3} \)
2) Найдем нули функции
Нули функции находятся при равенстве функции нулю: \[ f(x) = 0 \implies \frac{1}{3} x^2 - 2x = 0 \]
Вынесем \( x \) за скобку: \[ x \left(\frac{1}{3} x - 2\right) = 0 \]
Нули получим из уравнений:
- \( x = 0 \)
- \( \frac{1}{3} x - 2 = 0 \implies \frac{1}{3} x = 2 \implies x = 6 \)
Таким образом, нули функции: \( x = 0 \) и \( x = 6 \).
2. Найдите область определения функции
Функция задана формулой \[ f(x) = \frac{z - 4}{z^2 - x - x^2} \]
Определение области включает нахождение значений \( x \), при которых знаменатель не равен нулю: \[ z^2 - x - x^2 \neq 0 \]
Решим неравенство: \[ x^2 + x - z^2 = 0 \]
Для условия, чтобы дробь была определена, дискриминант должен быть меньше нуля: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-z^2) = 1 + 4z^2 > 0 \]
Так как дискриминант всегда положителен, функция будет определена во всех \( x \) за исключением случаев, когда либо корни \( x_1 \) или \( x_2 \) будут равны \( z^2 \).
Таким образом, область определения функции не содержит тех \( x \), для которых: \[ x^2 + x - z^2 = 0 \] Решим данное уравнение по \( x \) для нахождения границ. Сами границы можно будет найти, но в общем случае область определения будет следовать из ограничения, где резко меняется состояние функции.
Если вам даны конкретные значения \( z \), мы сможем указать текущее состояние и исключения.
В общем случае, область определения: \( x \) такие, что \( z^2 - x - x^2 \neq 0 \) где могут возникать корни, которые предопределят решение на основе \( z \).
