Давайте обозначим количество километров, которое Належда увеличивает ежедневно, как (x) километров.
Таким образом, расстояния, которые она проехала за (14) дней, можно выразить следующим образом:
- В первый день она проехала (60) км.
- Во второй день: (60 + x) км.
- В третий день: (60 + 2x) км.
- ...
- В четырнадцатый день: (60 + 13x) км.
Теперь, чтобы найти общее расстояние, проезжаемое за (14) дней, мы можем суммировать все расстояния:
[
S = 60 + (60 + x) + (60 + 2x) + \ldots + (60 + 13x)
]
Сумму можно переписать в виде:
[
S = 14 \cdot 60 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 13)x
]
Сумма первых 13 натуральных чисел (от (0) до (13)) вычисляется по формуле:
[
\frac{n(n + 1)}{2}
]
где (n = 13):
[
\frac{13 \cdot (13 + 1)}{2} = \frac{13 \cdot 14}{2} = 91
]
Теперь, подставив все в уравнение для общего расстояния:
[
S = 14 \cdot 60 + 91x
]
Мы знаем, что (S = 1750) км. Подставим это значение:
[
1750 = 840 + 91x
]
Теперь решим это уравнение:
[
1750 - 840 = 91x
]
[
910 = 91x
]
[
x = \frac{910}{91} = 10
]
Теперь мы знаем, что Належда увеличивает расстояние на (10) км каждый день. Чтобы узнать, сколько километров она проехала в последний (14-й) день, подставим значение (x) в выражение для расстояния в последний день:
[
60 + 13x = 60 + 13 \cdot 10 = 60 + 130 = 190
]
Таким образом, в последний день Належда проехала (190) километров.
