14 Належда должна проехать 1750 километров, ежедневно увеличивая пройденное расстояние на одно и то же число километров. Известно, что за первый день Надежда проехала 60 кк-…

Давайте обозначим количество километров, которое Належда увеличивает ежедневно, как \(x\) километров.

Таким образом, расстояния, которые она проехала за \(14\) дней, можно выразить следующим образом:

• В первый день она проехала \(60\) км.
• Во второй день: \(60 + x\) км.
• В третий день: \(60 + 2x\) км.
• ...
• В четырнадцатый день: \(60 + 13x\) км.

Теперь, чтобы найти общее расстояние, проезжаемое за \(14\) дней, мы можем суммировать все расстояния:

\[ S = 60 + (60 + x) + (60 + 2x) + \ldots + (60 + 13x) \]

Сумму можно переписать в виде:

\[ S = 14 \cdot 60 + (0 + 1 + 2 + \ldots + 13)x \]

Сумма первых 13 натуральных чисел (от \(0\) до \(13\)) вычисляется по формуле:

\[ \frac{n(n + 1)}{2} \]

где \(n = 13\):

\[ \frac{13 \cdot (13 + 1)}{2} = \frac{13 \cdot 14}{2} = 91 \]

Теперь, подставив все в уравнение для общего расстояния:

\[ S = 14 \cdot 60 + 91x \]

Мы знаем, что \(S = 1750\) км. Подставим это значение:

\[ 1750 = 840 + 91x \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 1750 - 840 = 91x \]

\[ 910 = 91x \]

\[ x = \frac{910}{91} = 10 \]

Теперь мы знаем, что Належда увеличивает расстояние на \(10\) км каждый день. Чтобы узнать, сколько километров она проехала в последний (14-й) день, подставим значение \(x\) в выражение для расстояния в последний день:

\[ 60 + 13x = 60 + 13 \cdot 10 = 60 + 130 = 190 \]

Таким образом, в последний день Належда проехала \(190\) километров.