даны векторы a=(2;3) и b=(4;6).Найдите угол между векторами a и b.Ответ дайте в градусах,округлив до целых

Чтобы найти угол между векторами \( \mathbf{a} = (2, 3) \) и \( \mathbf{b} = (4, 6) \), мы можем воспользоваться формулой:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]

где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов, а \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — их длины.

1. Находим скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 6 = 8 + 18 = 26 \]

2. Находим длины векторов \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \): \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]

3. Подставляем в формулу: \[ \cos \theta = \frac{26}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} = \frac{26}{\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{13}} = \frac{26}{2 \cdot 13} = 1 \]

4. Находим угол \( \theta \): \[ \cos \theta = 1 \implies \theta = 0^\circ \]

Таким образом, угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен 0 градусов.