Исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Программа для исполнителя Алго — это последова-тельность номеров команд. Известно, что программа • 21121 переводит число 5 в число 260. Определите значение b.

Давайте проанализируем, как действует программа на число 5 шаг за шагом: 1. Команда 2 (умножить на b): \( 5 \times b \) 2. Команда 1 (прибавить 1): \( 5 \times b + 1 \) 3. Команда 1 (прибавить 1): \( 5 \times b + 1 + 1 = 5b + 2 \) 4. Команда 2 (умножить на b): \( (5b + 2) \times b = 5b^2 + 2b \) 5. Команда 1 (прибавить 1): \( 5b^2 + 2b + 1 \) Итак, после выполнения всех команд мы получили: \[ 5b^2 + 2b + 1 = 260 \] Решим это уравнение: 1. Упростим уравнение: \[ 5b^2 + 2b + 1 - 260 = 0 \] \[ 5b^2 + 2b - 259 = 0 \] 2. Теперь применим формулу корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \] где \( A = 5 \), \( B = 2 \), \( C = -259 \). 3. Найдем дискриминант: \[ D = B^2 - 4AC = 2^2 - 4 \times 5 \times (-259) = 4 + 20 \times 259 = 4 + 5180 = 5184 \] 4. Найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{5184} = 72 \] 5. Подставим в формулу корней: \[ b = \frac{-2 \pm 72}{2 \times 5} \] \[ b_1 = \frac{70}{10} = 7 \] \[ b_2 = \frac{-74}{10} = -7.4 \] (неприемлемо, так как b - натуральное число) Таким образом, получаем: \[ b = 7 \] Ответ: значение \( b \) равно 7.