исполнителя Алго две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Программа для исполнителя Алго — это…

Давайте проанализируем, как действует программа на число 5 шаг за шагом:

1. Команда 2 (умножить на b): \( 5 \times b \)

2. Команда 1 (прибавить 1): \( 5 \times b + 1 \)

3. Команда 1 (прибавить 1): \( 5 \times b + 1 + 1 = 5b + 2 \)

4. Команда 2 (умножить на b): \( (5b + 2) \times b = 5b^2 + 2b \)

5. Команда 1 (прибавить 1): \( 5b^2 + 2b + 1 \)

Итак, после выполнения всех команд мы получили: \[ 5b^2 + 2b + 1 = 260 \]

Решим это уравнение:

1. Упростим уравнение: \[ 5b^2 + 2b + 1 - 260 = 0 \] \[ 5b^2 + 2b - 259 = 0 \]

2. Теперь применим формулу корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \] где \( A = 5 \), \( B = 2 \), \( C = -259 \).

3. Найдем дискриминант: \[ D = B^2 - 4AC = 2^2 - 4 \times 5 \times (-259) = 4 + 20 \times 259 = 4 + 5180 = 5184 \]

4. Найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{5184} = 72 \]

5. Подставим в формулу корней: \[ b = \frac{-2 \pm 72}{2 \times 5} \] \[ b_1 = \frac{70}{10} = 7 \] \[ b_2 = \frac{-74}{10} = -7.4 \] (неприемлемо, так как b - натуральное число)

Таким образом, получаем: \[ b = 7 \]

Ответ: значение \( b \) равно 7.