Реши пожалуйста
Давайте решим каждое из уравнений.
- \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\)
Подставляем \(y = x^2\):
\[y^2 - 10y + 9 = 0\]
Находим корни:
\[y = \frac{10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 1 \times 9}}{2 \times 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{10 \pm 8}{2}\]
Получаем \(y_1 = 9\) и \(y_2 = 1\).
Теперь решаем для \(x\):
\(x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3\)
\(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
Ответ: \(x = \pm 3, \pm 1\)
- \(3x^4 - 11x^2 + 2.5 = 0\)
Подставляем \(y = x^2\):
\[3y^2 - 11y + 2.5 = 0\]
Решаем квадратное уравнение:
\[y = \frac{11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \times 3 \times 2.5}}{2 \times 3} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 30}}{6} = \frac{11 \pm \sqrt{91}}{6}\]
Оставляем как \(x^2 = \frac{11 \pm \sqrt{91}}{6}\) (действительных решений нет).
- \(5x^4 - 3x^2 - 5 = 0\)
Подставляем \(y = x^2\):
\[5y^2 - 3y - 5 = 0\]
Решаем квадратное уравнение:
\[y = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \times 5 \times 5}}{2 \times 5} = \frac{3 \pm \sqrt{109}}{10}\]
Нет целых решений для \(y\), рассматриваем \(x^2 = \frac{3 \pm \sqrt{109}}{10}\) (действительных решений нет).
- \(2x^4 + 3x^2 + 1 = 0\)
Подставляем \(y = x^2\):
\[2y^2 + 3y + 1 = 0\]
Решаем квадратное уравнение:
\[y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 2 \times 1}}{2 \times 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4} = \frac{-3 \pm 1}{4}\]
Получаем \(y_1 = -0.5\), \(y_2 = -1\) (недопустимые для \(x^2\), действительных решений нет).
- \(x^4 - 2x^2 + 1 = 0\)
Подставляем \(y = x^2\):
\[y^2 - 2y + 1 = 0\]
Находим корни:
\[(y - 1)^2 = 0 \Rightarrow y = 1\]
Теперь \(x\):
\(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
Ответ: \(x = \pm 1\)
