Решите задачу: в старом замке хранятся старинные часы с маятником. Однажды ночью замок посетил дух прошлого, который решил пошутить над хозяевами замка. Он изменил длину нити…

Чтобы решить задачу, начнем с определения периода колебаний маятника.

Период \( T \) маятника определяется формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:

• \( L \) — длина нити маятника,
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Из условия мы знаем, что до изменения длины маятник делал 60 колебаний за 60 секунд, следовательно, его период равен:

\[ T_1 = \frac{60 \text{ секунд}}{60 \text{ колебаний}} = 1 \text{ секунда}. \]

Теперь найдем длину нити до изменения, используя известный период:

\[ 1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}. \]

Квадрат обеих сторон даст:

\[ 1 = 4\pi^2 \frac{L_1}{g} \Rightarrow L_1 = \frac{g}{4\pi^2}. \]

После шутки духа длина нити увеличилась вчетверо:

\[ L_2 = 4L_1 = 4 \left( \frac{g}{4\pi^2} \right) = \frac{g}{\pi^2}. \]

Теперь найдем новый период \( T_2 \):

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{g}{\pi^2}}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{\pi^2}} = 2\pi \cdot \frac{1}{\pi} = 2. \]

Таким образом, после увеличения длины нити вчетверо, период колебаний маятника составит 2 секунды.