Чтобы решить задачу, начнем с определения периода колебаний маятника.
Период ( T ) маятника определяется формулой:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где:
- ( L ) — длина нити маятника,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
Из условия мы знаем, что до изменения длины маятник делал 60 колебаний за 60 секунд, следовательно, его период равен:
[
T_1 = \frac{60 \text{ секунд}}{60 \text{ колебаний}} = 1 \text{ секунда}.
]
Теперь найдем длину нити до изменения, используя известный период:
[
1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}.
]
Квадрат обеих сторон даст:
[
1 = 4\pi^2 \frac{L_1}{g} \Rightarrow L_1 = \frac{g}{4\pi^2}.
]
После шутки духа длина нити увеличилась вчетверо:
[
L_2 = 4L_1 = 4 \left( \frac{g}{4\pi^2} \right) = \frac{g}{\pi^2}.
]
Теперь найдем новый период ( T_2 ):
[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{g}{\pi^2}}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{\pi^2}} = 2\pi \cdot \frac{1}{\pi} = 2.
]
Таким образом, после увеличения длины нити вчетверо, период колебаний маятника составит 2 секунды.
