пириметр прямоугольника равен 28 м а его площадь равна 40 м найдите стороны прямоугольника
Для нахождения сторон прямоугольника, зная его периметр (P) и площадь (S), можно воспользоваться следующими формулами:
Периметр прямоугольника:
\[ P = 2(a + b) \]Площадь прямоугольника:
\[ S = a \cdot b \]
где \(a\) и \(b\) — это длины сторон прямоугольника.
Итак, мы знаем:
- \(P = 28\) (м)
- \(S = 40\) (м²)
Сначала выразим одну сторону через другую используя формулу периметра:
\[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]
Теперь выразим \(b\) через \(a\):
\[ b = 14 - a \]
Теперь подставим это выражение для \(b\) в формулу площади:
\[ S = a \cdot b \] \[ 40 = a \cdot (14 - a) \]
Решим это уравнение:
\[ 40 = 14a - a^2 \] \[ a^2 - 14a + 40 = 0 \]
Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
Дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36 \]
Корни уравнения:
\[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{14 \pm 6}{2} \]
Найдем два корня:
- \( a_1 = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
- \( a_2 = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
Следовательно, стороны прямоугольника:
- Если \( a = 10 \), то \( b = 14 - 10 = 4 \).
- Если \( a = 4 \), то \( b = 14 - 4 = 10 \).
Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 м и 4 м.
