Пириметр прямоугольника равен 28 м а его площадь равна 40 м найдите стороны прямоугольника

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его периметр (P) и площадь (S), можно воспользоваться следующими формулами: 1. Периметр прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] 2. Площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b \] где \(a\) и \(b\) — это длины сторон прямоугольника. Итак, мы знаем: - \(P = 28\) (м) - \(S = 40\) (м²) Сначала выразим одну сторону через другую используя формулу периметра: \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{28}{2} = 14 \] Теперь выразим \(b\) через \(a\): \[ b = 14 - a \] Теперь подставим это выражение для \(b\) в формулу площади: \[ S = a \cdot b \] \[ 40 = a \cdot (14 - a) \] Решим это уравнение: \[ 40 = 14a - a^2 \] \[ a^2 - 14a + 40 = 0 \] Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: Дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36 \] Корни уравнения: \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{14 \pm 6}{2} \] Найдем два корня: 1. \( a_1 = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) 2. \( a_2 = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) Следовательно, стороны прямоугольника: - Если \( a = 10 \), то \( b = 14 - 10 = 4 \). - Если \( a = 4 \), то \( b = 14 - 4 = 10 \). Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 м и 4 м.