На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 8, DC = 12. Площадь треугольника АВС равна 60. Найдите площадь треугольника BCD.

Для того чтобы найти площадь треугольника BCD, сначала найдем площадь треугольника ABC, которая уже дана и равна 60.

Треугольник ABC разделен на два меньших треугольника: ABD и BCD. Мы знаем, что точка D делит сторону AC на две части: AD = 8 и DC = 12. Таким образом, и длина стороны AC равна:

\[ AC = AD + DC = 8 + 12 = 20. \]

Теперь мы можем использовать соотношение площадей треугольников в зависимости от расположения точки на стороне. Площадь треугольника пропорциональна длине основания, если высота проведена из одной и той же вершины.

Пусть S_BCD — площадь треугольника BCD. Тогда можно записать соотношение следующим образом:

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{BCD}} = \frac{AD}{DC}. \]

Известно, что \(S_{ABC} = S_{ABD} + S_{BCD} = 60\), и подставим длины отрезков:

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{BCD}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}. \]

Обозначим \(S_{BCD} = x\), тогда \(S_{ABD} = \frac{2}{3}x\).

Из уравнения для площади треугольника ABC получаем:

\[ \frac{2}{3}x + x = 60. \]

Сложив вместе, получаем:

\[ \frac{5}{3}x = 60. \]

Умножаем обе стороны на 3:

\[ 5x = 180. \]

Делим обе стороны на 5:

\[ x = 36. \]

Таким образом, площадь треугольника BCD равна \(36\). Ответ:

\[ \text{Площадь треугольника BCD равна } 36. \]