Для нахождения площади треугольника, у которого известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]
где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) и ( b ) — длины сторон, ( C ) — угол между ними.
В данном случае:
- ( a = 10 )
- ( b = 10\sqrt{3} )
- ( C = 60^\circ )
Сначала найдем (\sin(60^\circ)):
[
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Упростим выражение:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 3
]
Теперь считаем:
[
S = \frac{1}{4} \cdot 300 = 75
]
Таким образом, площадь треугольника равна ( 75 ) квадратным единицам.
