Смежные стороны параллелограмма равны 14 и 26 см, а один из углов равен 120°. Найдите площадь параллелограмма

Для вычисления площади параллелограмма можно использовать формулу:

\[ S = ab \cdot \sin(\alpha) \]

где \(a\) и \(b\) — длины сторон параллелограмма, а \(\alpha\) — угол между ними. В данном случае:

• \(a = 14 \, \text{см}\)
• \(b = 26 \, \text{см}\)
• \(\alpha = 120^\circ\)

Сначала найдем значение \(\sin(120^\circ)\):

\[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

\[ S = 14 \cdot 26 \cdot \sin(120^\circ) \]

\[ S = 14 \cdot 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Выполним вычисления:

\[ S = 14 \cdot 26 = 364 \]

Теперь подставляем обратно в формулу:

\[ S = 364 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 182 \sqrt{3} \]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет \(182 \sqrt{3} \, \text{см}^2\). Если необходимо, можно приближенно оценить значение:

\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \] \[ S \approx 182 \cdot 1.732 \approx 315.18 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь параллелограмма равна \(182 \sqrt{3} \, \text{см}^2\) или приблизительно \(315.18 \, \text{см}^2\).