Для вычисления площади параллелограмма можно использовать формулу:
[
S = ab \cdot \sin(\alpha)
]
где (a) и (b) — длины сторон параллелограмма, а (\alpha) — угол между ними. В данном случае:
- (a = 14 , \text{см})
- (b = 26 , \text{см})
- (\alpha = 120^\circ)
Сначала найдем значение (\sin(120^\circ)):
[
\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:
[
S = 14 \cdot 26 \cdot \sin(120^\circ)
]
[
S = 14 \cdot 26 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Выполним вычисления:
[
S = 14 \cdot 26 = 364
]
Теперь подставляем обратно в формулу:
[
S = 364 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 182 \sqrt{3}
]
Таким образом, площадь параллелограмма составляет (182 \sqrt{3} , \text{см}^2). Если необходимо, можно приближенно оценить значение:
[
\sqrt{3} \approx 1.732
]
[
S \approx 182 \cdot 1.732 \approx 315.18 , \text{см}^2
]
Итак, площадь параллелограмма равна (182 \sqrt{3} , \text{см}^2) или приблизительно (315.18 , \text{см}^2).
