Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена 3X" + 6x + 1

Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена \(3x^2 + 6x + 1\), мы можем попробовать привести его к виду \((ax + b)^2\). Для начала, заметим, что данный трёхчлен можно представить в общем виде: \[ a^2 + 2ab + b^2 \] где \(a\) и \(b\) — некоторые выражения. Для начала упростим наш трёхчлен: 1. Извлекаем общий множитель из первых двух членов: \[ 3(x^2 + 2x) + 1 \] 2. Теперь выделим полный квадрат внутри скобок: \[ x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \] И тогда выражение принимает вид: \[ 3((x + 1)^2 - 1) + 1 \] 3. Упростим это: \[ 3(x + 1)^2 - 3 + 1 = 3(x + 1)^2 - 2 \] Итак, окончательно получаем: \[ 3(x + 1)^2 - 2 \] Таким образом, мы выделили квадрат двучлена: \[ 3(x + 1)^2 - 2 \]