Объём правильной четырехугольной пирамиды можно рассчитать по формуле:
[
V = \frac{1}{3} S h,
]
где ( S ) — площадь основания, а ( h ) — высота пирамиды.
Пусть площадь основания первой пирамиды равна ( S_1 ), а высота — ( h_1 ). Тогда объём первой пирамиды можно выразить так:
[
V_1 = \frac{1}{3} S_1 h_1 = 40.
]
Для второй пирамиды высота в ( 1,6 ) раза меньше, значит:
[
h_2 = \frac{h_1}{1.6}.
]
Сторона основания второй пирамиды в ( 2 ) раза больше. Площадь основания пропорционально квадрату стороны, поэтому:
[
S_2 = 2^2 S_1 = 4 S_1.
]
Теперь можем найти объём второй пирамиды:
[
V_2 = \frac{1}{3} S_2 h_2 = \frac{1}{3} (4 S_1) \left(\frac{h_1}{1.6}\right).
]
Подставим в формулу для объёма первой пирамиды ( V_1 = \frac{1}{3} S_1 h_1 ):
[
V_2 = \frac{4}{1.6} V_1.
]
Подставим значение ( V_1 = 40 ):
[
V_2 = \frac{4}{1.6} \cdot 40.
]
Высчитав значение, получим:
[
\frac{4}{1.6} = 2.5,
]
поэтому:
[
V_2 = 2.5 \cdot 40 = 100.
]
Таким образом, объем второй пирамиды равен ( 100 ).
