Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой пирамиды объём равен 40 . Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в 1,6 раза меньше, а сторона основания в…

Объём правильной четырехугольной пирамиды можно рассчитать по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} S h, \]

где \( S \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

Пусть площадь основания первой пирамиды равна \( S_1 \), а высота — \( h_1 \). Тогда объём первой пирамиды можно выразить так:

\[ V_1 = \frac{1}{3} S_1 h_1 = 40. \]

Для второй пирамиды высота в \( 1,6 \) раза меньше, значит:

\[ h_2 = \frac{h_1}{1.6}. \]

Сторона основания второй пирамиды в \( 2 \) раза больше. Площадь основания пропорционально квадрату стороны, поэтому:

\[ S_2 = 2^2 S_1 = 4 S_1. \]

Теперь можем найти объём второй пирамиды:

\[ V_2 = \frac{1}{3} S_2 h_2 = \frac{1}{3} (4 S_1) \left(\frac{h_1}{1.6}\right). \]

Подставим в формулу для объёма первой пирамиды \( V_1 = \frac{1}{3} S_1 h_1 \):

\[ V_2 = \frac{4}{1.6} V_1. \]

Подставим значение \( V_1 = 40 \):

\[ V_2 = \frac{4}{1.6} \cdot 40. \]

Высчитав значение, получим:

\[ \frac{4}{1.6} = 2.5, \] поэтому:

\[ V_2 = 2.5 \cdot 40 = 100. \]

Таким образом, объем второй пирамиды равен \( 100 \).