Если от задуманного числа отнять 180, то получится число , которое в шесть раз меньше задуманного

Обозначим задуманное число как \( x \). Согласно условию задачи, если от \( x \) отнять 180, то результат будет равен \( x \), делённому на 6. Это можно записать уравнением:

\[ x - 180 = \frac{x}{6} \]

Теперь умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 6(x - 180) = x \]

Раскроем скобки:

\[ 6x - 1080 = x \]

Теперь перенесём \( x \) на левую сторону:

\[ 6x - x - 1080 = 0 \]

Это упростится до:

\[ 5x - 1080 = 0 \]

Теперь добавим 1080 к обеим сторонам:

\[ 5x = 1080 \]

И разделим обе стороны на 5:

\[ x = \frac{1080}{5} \]

Вычислим:

\[ x = 216 \]

Таким образом, задуманное число равно 216.