Чтобы определить ёмкость плоского воздушного конденсатора после его погружения в трансформаторное масло, необходимо учитывать, что ёмкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится.
Для плоского конденсатора ёмкость (C) выражается формулой:
[
C = \frac{\varepsilon S}{d}
]
где:
- (C) — ёмкость конденсатора,
- (\varepsilon) — диэлектрическая проницаемость (с учётом диэлектриков, (\varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r)),
- (S) — площадь пластин конденсатора,
- (d) — расстояние между пластинами.
Для нашего случая мы имеем:
Воздушный конденсатор с ёмкостью (C_0 = 5 , \mu F) до погружения в масло. Поскольку ёмкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости, мы можем записать:
[
C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}
]
где (\varepsilon_0) — диэлектрическая проницаемость воздуха.
Когда конденсатор погружается в трансформаторное масло с диэлектрической проницаемостью (\varepsilon_r = 2.2), его ёмкость изменится. При этом, так как конденсатор погружён наполовину, можно считать, что у него две части — одна часть находится в воздухе, а другая — в масле.
Так как конденсатор погружён только наполовину, ёмкость можно оценить как сумму ёмкостей двух «конденсаторов» — одного в воздухе и другого в масле.
Обозначим ёмкость (в воздухе) как (C_a) и ёмкость (в масле) как (C_m). С учетом диэлектрической проницаемости, получим:
[
C_a = \frac{\varepsilon_0 S}{d/2} = \frac{2\varepsilon_0 S}{d}
]
[
C_m = \frac{2.2 \cdot \varepsilon_0 S}{d/2} = \frac{4.4\varepsilon_0 S}{d}
]
Суммарная ёмкость:
[
C_{\text{total}} = C_a + C_m = \frac{2\varepsilon_0 S}{d} + \frac{4.4\varepsilon_0 S}{d} = \frac{(2 + 4.4)\varepsilon_0 S}{d} = \frac{6.4\varepsilon_0 S}{d}
]
Теперь, выразим новую ёмкость через исходную:
[
C_{\text{total}} = 6.4 \cdot \frac{\varepsilon_0 S}{d} = 6.4 \cdot C_0
]
Подставляя (C_0 = 5 , \mu F):
[
C_{\text{total}} = 6.4 \cdot 5 , \mu F = 32 , \mu F
]
Таким образом, ёмкость конденсатора после погружения в трансформаторное масло составляет (32 , \mu F).
