Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
x^2 - y^2 = 18 \
x - y = 6
\end{cases}
]
Первое уравнение (x^2 - y^2 = 18) можно представить в виде разности квадратов:
[
(x - y)(x + y) = 18
]
Из второго уравнения (x - y = 6) подставим его в первое уравнение:
[
6(x + y) = 18
]
Теперь разделим обе стороны на 6:
[
x + y = 3
]
Теперь у нас есть новая система уравнений:
[
\begin{cases}
x - y = 6 \
x + y = 3
\end{cases}
]
Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:
[
(x - y) + (x + y) = 6 + 3 \implies 2x = 9 \implies x = 4.5
]
Теперь подставим значение (x) в одно из уравнений, например во второе:
[
4.5 + y = 3 \implies y = 3 - 4.5 \implies y = -1.5
]
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 4.5, \quad y = -1.5
]
Для проверки подставим значения (x) и (y) в первое уравнение:
[
(4.5)^2 - (-1.5)^2 = 20.25 - 2.25 = 18
]
Первое уравнение выполняется. Таким образом, окончательное решение:
[
\boxed{(4.5, -1.5)}
]
