решете систему уравнений {x² - y² = 18; x-y=6

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 18 \\ x - y = 6 \end{cases} \]

Первое уравнение \(x^2 - y^2 = 18\) можно представить в виде разности квадратов:

\[ (x - y)(x + y) = 18 \]

Из второго уравнения \(x - y = 6\) подставим его в первое уравнение:

\[ 6(x + y) = 18 \]

Теперь разделим обе стороны на 6:

\[ x + y = 3 \]

Теперь у нас есть новая система уравнений:

\[ \begin{cases} x - y = 6 \\ x + y = 3 \end{cases} \]

Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:

\[ (x - y) + (x + y) = 6 + 3 \implies 2x = 9 \implies x = 4.5 \]

Теперь подставим значение \(x\) в одно из уравнений, например во второе:

\[ 4.5 + y = 3 \implies y = 3 - 4.5 \implies y = -1.5 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 4.5, \quad y = -1.5 \]

Для проверки подставим значения \(x\) и \(y\) в первое уравнение:

\[ (4.5)^2 - (-1.5)^2 = 20.25 - 2.25 = 18 \]

Первое уравнение выполняется. Таким образом, окончательное решение:

\[ \boxed{(4.5, -1.5)} \]