В групе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в…
В групе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Для решения этой задачи используем понятие комбинаторики.
Общее количество способов выбрать 4 человек из 10 можно вычислить с помощью биномиальных коэффициентов:
\[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10 - 4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210. \]
Теперь определим количество способов выбрать 4 человека из 10 так, чтобы турист Д. был среди них. Если Д. уже выбран, нам нужно выбрать ещё 3 человека из оставшихся 9:
\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9 - 3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84. \]
Теперь мы можем найти вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, разделив количество удачных исходов на общее количество исходов:
\[ P(D \text{ идёт в магазин}) = \frac{C(9, 3)}{C(10, 4)} = \frac{84}{210} = \frac{2}{5}. \]
Таким образом, вероятность того, что турист Д. пойдёт в магазин, равна \( \frac{2}{5} \).
