Расстояние 400 км старый поезд прошел на 01:00 быстрее товарного какова скорость каждого поезда если скорость движения товарного поезда на 20 километров в час меньше чем скорого?
Обозначим скорость скорого поезда как \( v \) (км/ч). Тогда скорость товарного поезда будет \( v - 20 \) (км/ч).
Согласно условию задачи, старый поезд прошел расстояние 400 км на 1 час быстрее, чем товарный поезд.
Время, за которое старый поезд проходит 400 км, можно выразить через скорость скорого поезда: \[ t_{скорого} = \frac{400}{v} \] А время, за которое товарный поезд проходит то же расстояние: \[ t_{товарного} = \frac{400}{v - 20} \]
Условие задачи дает нам соотношение: \[ t_{товарного} - t_{скорого} = 1 \]
Подставим выражения для времени: \[ \frac{400}{v - 20} - \frac{400}{v} = 1 \]
Умножим на \( v(v - 20) \) чтобы избавиться от дробей: \[ 400v - 400(v - 20) = v(v - 20) \]
Упростим: \[ 400v - 400v + 8000 = v^2 - 20v \] \[ 8000 = v^2 - 20v \] \[ v^2 - 20v - 8000 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400 \] \[ \sqrt{D} = 180 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm 180}{2} \]
Рассмотрим два варианта:
- \( v = \frac{200}{2} = 100 \) км/ч
- \( v = \frac{-160}{2} = -80 \) км/ч (отрицательное значение не имеет физического смысла)
Таким образом, скорость скорого поезда равна 100 км/ч. Скорость товарного поезда: \[ v - 20 = 100 - 20 = 80 \text{ км/ч} \]
Ответ: скорость скорого поезда 100 км/ч, скорость товарного поезда 80 км/ч.
