ученик написал на доске двузначное число. Найдите вероятность того, что б) число нечётное и цифры его различны

Чтобы найти вероятность того, что двузначное число является нечётным с различными цифрами, давайте сначала разберемся, что такое двузначное число и какие в нем могут быть цифры.

1. Определение двузначного числа:

   • Двацифровые числа варьируются от 10 (минимальное двузначное) до 99 (максимальное двузначное).

2. Общее количество двузначных чисел:

   • Двузначные числа: 10, 11, 12, …, 99.
   • Общее количество двузначных чисел = 99 - 10 + 1 = 90.

3. Количество нечётных двузначных чисел:

   • Нечётные числа заканчиваются на 1, 3, 5, 7 или 9.
   • Двузначное число может начинаться на любую цифру от 1 до 9, a завершаться на любую нечётную цифру (1, 3, 5, 7, 9).
   • Давайте посмотрим, сколько различных двузначных чисел можно составить при этом условии.

4. Условия для нечётного числа с различными цифрами:

   • Первая цифра (десятки) может быть любой цифрой от 1 до 9, не равной последней цифре (единицы).
   • Вторая цифра (единицы) должна быть нечётной.

5. По порядку:

   • Выбираем последнюю цифру (единицы): у нас 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
   • Для каждого выбора нечётной цифры для единиц (5 вариантов) мы можем выбрать первую цифру: она может быть любая из 1-9, за исключением цифры, выбранной для единиц.
   • Это значит, что для первой цифры мы имеем 8 возможных вариантов, так как нужно исключить одну цифру (единицы).

6. Подсчёт:

   • Количество возможных сочетаний для разных единиц (5) и соответствующих десятков (8): \[ 5 \text{ (вариантов для единиц)} \times 8 \text{ (вариантов для десятков)} = 40 \text{ (чистых нечётных двузначных чисел с различными цифрами)}. \]

7. Теперь находим вероятность:

   • Вероятность (P) события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество двузначных чисел}} = \frac{40}{90} = \frac{4}{9}. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число является нечётным и цифры его различны, равна \( \frac{4}{9} \).