Для решения данной задачи воспользуемся теорией вероятностей и понятием геометрического распределения.
Понимание задачи
У нас есть баскетболист, который делает броски в кольцо. Вероятность попадания в кольцо за один бросок составляет 0,19, а значит вероятность промаха (не попасть) составляет:
[ P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,19 = 0,81. ]
Мы хотим узнать, с какой вероятностью баскетболист сделает больше трех бросков, прежде чем попадёт в кольцо. Это значит, что он должен промахнуться в первых трех бросках и только потом попасть в кольцо.
Шаг 1: Вычисление вероятности промаха в первых трех бросках
Вероятность того, что баскетболист промахнётся в первых трех бросках, можно найти следующим образом:
[
P(\text{промах трех бросков}) = P(\text{промах})^3 = 0,81^3.
]
Теперь давайте вычислим:
[
0,81 \times 0,81 \times 0,81 = 0,81^3 \approx 0,531441.
]
Шаг 2: Вероятность попадания после трех промахов
Теперь вероятность того, что он попадёт в кольцо после трех промахов, равна ( P(\text{попадание}) = 0,19 ).
Шаг 3: Общая вероятность сделать больше трех бросков
Поэтому вероятность того, что он сделает больше трех бросков, равна вероятности промаха в первых трех бросках, так как мы не включаем попадание в расчет.
Таким образом, общая вероятность того, что баскетболист сделает больше трех бросков, составляет:
[
P(\text{больше 3 бросков}) = P(\text{промах трех бросков}) = 0,81^3 \approx 0,531441.
]
Таким образом, с примерно 53,14% вероятностью баскетболист сделает больше трех бросков, прежде чем попадёт в кольцо.
Ответ
Вероятность того, что баскетболист сделает больше трех бросков, составляет примерно 0,531, или 53,14%.
