С какой вероятностью баскетболист придётся сделать больше трёх бросков в кольцо пока он в него не попадёт если вероятность попадания при одном броске равно 0,19

Для решения данной задачи воспользуемся теорией вероятностей и понятием геометрического распределения.

Понимание задачи

У нас есть баскетболист, который делает броски в кольцо. Вероятность попадания в кольцо за один бросок составляет 0,19, а значит вероятность промаха (не попасть) составляет:

\[ P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,19 = 0,81. \]

Мы хотим узнать, с какой вероятностью баскетболист сделает больше трех бросков, прежде чем попадёт в кольцо. Это значит, что он должен промахнуться в первых трех бросках и только потом попасть в кольцо.

Шаг 1: Вычисление вероятности промаха в первых трех бросках

Вероятность того, что баскетболист промахнётся в первых трех бросках, можно найти следующим образом:

\[ P(\text{промах трех бросков}) = P(\text{промах})^3 = 0,81^3. \]

Теперь давайте вычислим:

\[ 0,81 \times 0,81 \times 0,81 = 0,81^3 \approx 0,531441. \]

Шаг 2: Вероятность попадания после трех промахов

Теперь вероятность того, что он попадёт в кольцо после трех промахов, равна \( P(\text{попадание}) = 0,19 \).

Шаг 3: Общая вероятность сделать больше трех бросков

Поэтому вероятность того, что он сделает больше трех бросков, равна вероятности промаха в первых трех бросках, так как мы не включаем попадание в расчет.

Таким образом, общая вероятность того, что баскетболист сделает больше трех бросков, составляет:

\[ P(\text{больше 3 бросков}) = P(\text{промах трех бросков}) = 0,81^3 \approx 0,531441. \]

Таким образом, с примерно 53,14% вероятностью баскетболист сделает больше трех бросков, прежде чем попадёт в кольцо.

Ответ

Вероятность того, что баскетболист сделает больше трех бросков, составляет примерно 0,531, или 53,14%.