Найти общий вид первообразных функций f(x)=2x+2x

Чтобы найти общий вид первообразных функции \( f(x) = 2x + 2x \), сначала упростим данное выражение:

1. Объединим подобные слагаемые: \[ f(x) = 2x + 2x = 4x \]

Теперь нам нужно найти первообразную данной функции \( f(x) = 4x \).

Шаг 1: Напомним формулу для нахождения первообразной.

Общая формула для нахождения первообразной функции \( ax^n \) выглядит так: \[ F(x) = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C \] где \( C \) — произвольная константа, а \( n \) — степень переменной \( x \).

В нашем случае:

• \( a = 4 \)
• \( n = 1 \)

Шаг 2: Применим формулу для нахождения первообразной.

Теперь подставим наши значения в формулу: \[ F(x) = \frac{4}{1 + 1} x^{1 + 1} + C = \frac{4}{2} x^2 + C = 2x^2 + C \]

Шаг 3: Запишем ответ.

Таким образом, общий вид первообразной функции \( f(x) = 2x + 2x \) будет: \[ F(x) = 2x^2 + C \] где \( C \) — произвольная константа.

Это значит, что любая функция вида \( 2x^2 + C \) будет являться первообразной для \( f(x) = 4x \).