Найти общий вид первообразных функций f(x)=2x+2x

Чтобы найти общий вид первообразных функции \( f(x) = 2x + 2x \), сначала упростим данное выражение: 1. Объединим подобные слагаемые: \[ f(x) = 2x + 2x = 4x \] Теперь нам нужно найти первообразную данной функции \( f(x) = 4x \). **Шаг 1: Напомним формулу для нахождения первообразной.** Общая формула для нахождения первообразной функции \( ax^n \) выглядит так: \[ F(x) = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C \] где \( C \) — произвольная константа, а \( n \) — степень переменной \( x \). В нашем случае: - \( a = 4 \) - \( n = 1 \) **Шаг 2: Применим формулу для нахождения первообразной.** Теперь подставим наши значения в формулу: \[ F(x) = \frac{4}{1 + 1} x^{1 + 1} + C = \frac{4}{2} x^2 + C = 2x^2 + C \] **Шаг 3: Запишем ответ.** Таким образом, общий вид первообразной функции \( f(x) = 2x + 2x \) будет: \[ F(x) = 2x^2 + C \] где \( C \) — произвольная константа. Это значит, что любая функция вида \( 2x^2 + C \) будет являться первообразной для \( f(x) = 4x \).