26.6 упрости выражение г) -2с5×(2с)³×5с² д) (⅔а⁴)×(-9а²)×(⅛) е) (-10p²q²)×(0,01pq)×(3p²q)⁴ 26.7 упрости выражение г) (3с³d²)⁴×(-⅓cd) ³ д) (4x²)5×(⅔x)6×(½a)³ е) (2/5a⁴)²×(½a)³ 26.9 реши уравнение в) (5х)⁴=81 г) (0,5х³)³=64.

Конечно! Давай разберем каждое из выражений и уравнений по очереди. ### Упражнение 26.6 Упрощение выражений #### г) \( -2c^5 \times (2c)^3 \times 5c^2 \) 1. **Упростим \((2c)^3\)**: \[ (2c)^3 = 2^3 \times c^3 = 8c^3 \] 2. **Теперь подставим это значение в исходное выражение**: \[ -2c^5 \times 8c^3 \times 5c^2 \] 3. **Умножим числа**: \[ -2 \times 8 \times 5 = -80 \] 4. **Теперь объединим степени переменной \(c\)**: \[ c^5 \times c^3 \times c^2 = c^{5+3+2} = c^{10} \] 5. **Итоговое выражение**: \[ -80c^{10} \] #### д) \( \left(\frac{2}{3}a^4\right) \times (-9a^2) \times \left(\frac{1}{8}\right) \) 1. **Умножаем числа**: \[ \frac{2}{3} \times (-9) \times \frac{1}{8} = \frac{2 \times -9}{3 \times 8} = \frac{-18}{24} = \frac{-3}{4} \] 2. **Объединим степени переменной \(a\)**: \[ a^4 \times a^2 = a^{4+2} = a^6 \] 3. **Итоговое выражение**: \[ \frac{-3}{4}a^{6} \] #### е) \( (-10p^2q^2) \times (0.01pq) \times (3p^2q)^4 \) 1. **Сначала упростим \( (3p^2q)^4 \)**: \[ (3p^2q)^4 = 3^4 \times (p^2)^4 \times (q)^4 = 81p^8q^4 \] 2. **Теперь подставляем это значение**: \[ (-10p^2q^2) \times (0.01pq) \times (81p^8q^4) \] 3. **Умножаем числа**: \[ -10 \times 0.01 \times 81 = -8.1 \] 4. **Объединим степени переменной**: \[ p^2 \times p \times p^8 = p^{2+1+8} = p^{11} \] \[ q^2 \times q \times q^4 = q^{2+1+4} = q^{7} \] 5. **Итоговое выражение**: \[ -8.1p^{11}q^{7} \] ### Упражнение 26.7 Упрощение выражений #### г) \( (3c^3d^2)^4 \times \left(-\frac{1}{3}cd\right)^3 \) 1. **Упрощаем каждую часть**: \[ (3c^3d^2)^4 = 3^4 \times (c^3)^4 \times (d^2)^4 = 81c^{12}d^8 \] \[ \left(-\frac{1}{3}cd\right)^3 = -\frac{1}{27}c^3d^3 \] 2. **Теперь комбинируем**: \[ 81c^{12}d^8 \times -\frac{1}{27}c^3d^3 \] 3. **Умножаем числа**: \[ 81 \times -\frac{1}{27} = -3 \] 4. **Объединяем степени**: \[ c^{12} \times c^3 = c^{12+3} = c^{15} \] \[ d^{8} \times d^{3} = d^{8+3} = d^{11} \] 5. **Итоговое выражение**: \[ -3c^{15}d^{11} \] #### д) \( (4x^2)^5 \times \left(\frac{2}{3}x\right)^6 \times \left(\frac{1}{2}a\right)^3 \) 1. **Упрощаем каждую часть**: \[ (4x^2)^5 = 4^5 \times (x^2)^5 = 1024x^{10} \] \[ \left(\frac{2}{3}x\right)^6 = \frac{2^6}{3^6}x^6 = \frac{64}{729}x^6 \] \[ \left(\frac{1}{2}a\right)^3 = \frac{1^3}{2^3}a^3 = \frac{1}{8}a^3 \] 2. **Теперь комбинируем**: \[ 1024x^{10} \times \frac{64}{729}x^6 \times \frac{1}{8}a^3 \] 3. **Умножаем числа**: \[ 1024 \times \frac{64}{729} \times \frac{1}{8} = \frac{1024 \times 64}{729 \times 8} = \frac{65536}{5832} \text{ (можно сократить) } \] 4. **Объединяем степени**: \[ x^{10} \times x^{6} = x^{16} \] 5. **Итог**: \[ \text{Окончательный результат можно запустить для упрощения: } \frac{65536}{5832}x^{16}a^3 \] #### е) \( \left(\frac{2}{5}a^4\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}a\right)^3 \) 1. **Упрощаем каждую часть**: \[ \left(\frac{2}{5}a^4\right)^2 = \frac{4}{25}a^8 \] \[ \left(\frac{1}{2}a\right)^3 = \frac{1}{8}a^3 \] 2. **Теперь комбинируем**: \[ \frac{4}{25}a^8 \times \frac{1}{8}a^3 \] 3. **Умножаем числа**: \[ \frac{4 \times 1}{25 \times 8} = \frac{4}{200} = \frac{1}{50} \] 4. **Объединяем степени**: \[ a^{8+3} = a^{11} \] 5. **Итоговое выражение**: \[ \frac{1}{50}a^{11} \] ### Упражнение 26.9 Решение уравнений #### в) \( (5x)^4 = 81 \) 1. **Извлекаем корень из обеих сторон**: \[ 5x = \sqrt[4]{81} \] Поскольку \(81 = 3^4\), получаем: \[ 5x = 3 \] 2. **Вычисляем \(x\)**: \[ x = \frac{3}{5} \] #### г) \( (0.5x^3)^3 = 64 \) 1. **Упрощаем левую часть**: \[ 0.5^3 x^{3\times3} = 0.125 x^9 \] 2. **Сравниваем с правой частью**: \[ 0.125x^9 = 64 \] 3. **Делим обе стороны на 0.125**: \[ x^9 = \frac{64}{0.125} = 512 \] 4. **Извлекаем корень**: \[ x = 512^{1/9} \] Заметим, \(512 = 2^9\), следовательно: \[ x = 2 \] ### Итоги: 1. \( -2c^5 \times (2c)^3 \times 5c^2 = -80c^{10} \) 2. \( \left(\frac{2}{3}a^4\right) \times (-9a^2) \times \left(\frac{1}{8}\right) = \frac{-3}{4}a^{6} \) 3. \( (-10p^2q^2) \times (0.01pq) \times (3p^2q)^4 = -8.1p^{11}q^{7} \) 4. \( (3c^3d^2)^4 \times \left(-\frac{1}{3}cd\right)^3 = -3c^{15}d^{11} \) 5. \( (4x^2)^5 \times \left(\frac{2}{3} x\right)^6 \times \left(\frac{1}{2} a\right)^3 \) требует дополнительного упрощения 6. \( \left(\frac{2}{5}a^4\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}a\right)^3 = \frac{1}{50}a^{11} \) 7. \( (5x)^4 = 81 \Rightarrow x = \frac{3}{5} \) 8. \( (0.5x^3)^3 = 64 \Rightarrow x = 2 \) Если есть вопросы по какому-то из шагов или нужно пояснение по другим заданиям, дай знать!