26.6 упрости выражение г) -2с5×(2с)³×5с² д) (⅔а⁴)×(-9а²)×(⅛) е) (-10p²q²)×(0,01pq)×(3p²q)⁴ 26.7 упрости выражение г) (3с³d²)⁴×(-⅓cd) ³ д) (4x²)5×(⅔x)6×(½a)³ е) (2/5a⁴)²×(½a)³ 26.9…

Конечно! Давай разберем каждое из выражений и уравнений по очереди.

Упражнение 26.6 Упрощение выражений

г) \( -2c^5 \times (2c)^3 \times 5c^2 \)

1. Упростим \((2c)^3\): \[ (2c)^3 = 2^3 \times c^3 = 8c^3 \]

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ -2c^5 \times 8c^3 \times 5c^2 \]

3. Умножим числа: \[ -2 \times 8 \times 5 = -80 \]

4. Теперь объединим степени переменной \(c\): \[ c^5 \times c^3 \times c^2 = c^{5+3+2} = c^{10} \]

5. Итоговое выражение: \[ -80c^{10} \]

д) \( \left(\frac{2}{3}a^4\right) \times (-9a^2) \times \left(\frac{1}{8}\right) \)

1. Умножаем числа: \[ \frac{2}{3} \times (-9) \times \frac{1}{8} = \frac{2 \times -9}{3 \times 8} = \frac{-18}{24} = \frac{-3}{4} \]

2. Объединим степени переменной \(a\): \[ a^4 \times a^2 = a^{4+2} = a^6 \]

3. Итоговое выражение: \[ \frac{-3}{4}a^{6} \]

е) \( (-10p^2q^2) \times (0.01pq) \times (3p^2q)^4 \)

1. Сначала упростим \( (3p^2q)^4 \): \[ (3p^2q)^4 = 3^4 \times (p^2)^4 \times (q)^4 = 81p^8q^4 \]

2. Теперь подставляем это значение: \[ (-10p^2q^2) \times (0.01pq) \times (81p^8q^4) \]

3. Умножаем числа: \[ -10 \times 0.01 \times 81 = -8.1 \]

4. Объединим степени переменной: \[ p^2 \times p \times p^8 = p^{2+1+8} = p^{11} \] \[ q^2 \times q \times q^4 = q^{2+1+4} = q^{7} \]

5. Итоговое выражение: \[ -8.1p^{11}q^{7} \]

Упражнение 26.7 Упрощение выражений

г) \( (3c^3d^2)^4 \times \left(-\frac{1}{3}cd\right)^3 \)

1. Упрощаем каждую часть: \[ (3c^3d^2)^4 = 3^4 \times (c^3)^4 \times (d^2)^4 = 81c^{12}d^8 \] \[ \left(-\frac{1}{3}cd\right)^3 = -\frac{1}{27}c^3d^3 \]

2. Теперь комбинируем: \[ 81c^{12}d^8 \times -\frac{1}{27}c^3d^3 \]

3. Умножаем числа: \[ 81 \times -\frac{1}{27} = -3 \]

4. Объединяем степени: \[ c^{12} \times c^3 = c^{12+3} = c^{15} \] \[ d^{8} \times d^{3} = d^{8+3} = d^{11} \]

5. Итоговое выражение: \[ -3c^{15}d^{11} \]

д) \( (4x^2)^5 \times \left(\frac{2}{3}x\right)^6 \times \left(\frac{1}{2}a\right)^3 \)

1. Упрощаем каждую часть: \[ (4x^2)^5 = 4^5 \times (x^2)^5 = 1024x^{10} \] \[ \left(\frac{2}{3}x\right)^6 = \frac{2^6}{3^6}x^6 = \frac{64}{729}x^6 \] \[ \left(\frac{1}{2}a\right)^3 = \frac{1^3}{2^3}a^3 = \frac{1}{8}a^3 \]

2. Теперь комбинируем: \[ 1024x^{10} \times \frac{64}{729}x^6 \times \frac{1}{8}a^3 \]

3. Умножаем числа: \[ 1024 \times \frac{64}{729} \times \frac{1}{8} = \frac{1024 \times 64}{729 \times 8} = \frac{65536}{5832} \text{ (можно сократить) } \]

4. Объединяем степени: \[ x^{10} \times x^{6} = x^{16} \]

5. Итог: \[ \text{Окончательный результат можно запустить для упрощения: } \frac{65536}{5832}x^{16}a^3 \]

е) \( \left(\frac{2}{5}a^4\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}a\right)^3 \)

1. Упрощаем каждую часть: \[ \left(\frac{2}{5}a^4\right)^2 = \frac{4}{25}a^8 \] \[ \left(\frac{1}{2}a\right)^3 = \frac{1}{8}a^3 \]

2. Теперь комбинируем: \[ \frac{4}{25}a^8 \times \frac{1}{8}a^3 \]

3. Умножаем числа: \[ \frac{4 \times 1}{25 \times 8} = \frac{4}{200} = \frac{1}{50} \]

4. Объединяем степени: \[ a^{8+3} = a^{11} \]

5. Итоговое выражение: \[ \frac{1}{50}a^{11} \]

Упражнение 26.9 Решение уравнений

в) \( (5x)^4 = 81 \)

1. Извлекаем корень из обеих сторон: \[ 5x = \sqrt[4]{81} \] Поскольку \(81 = 3^4\), получаем: \[ 5x = 3 \]

2. Вычисляем \(x\): \[ x = \frac{3}{5} \]

г) \( (0.5x^3)^3 = 64 \)

1. Упрощаем левую часть: \[ 0.5^3 x^{3\times3} = 0.125 x^9 \]

2. Сравниваем с правой частью: \[ 0.125x^9 = 64 \]

3. Делим обе стороны на 0.125: \[ x^9 = \frac{64}{0.125} = 512 \]

4. Извлекаем корень: \[ x = 512^{1/9} \] Заметим, \(512 = 2^9\), следовательно: \[ x = 2 \]

Итоги:

1. \( -2c^5 \times (2c)^3 \times 5c^2 = -80c^{10} \)

2. \( \left(\frac{2}{3}a^4\right) \times (-9a^2) \times \left(\frac{1}{8}\right) = \frac{-3}{4}a^{6} \)

3. \( (-10p^2q^2) \times (0.01pq) \times (3p^2q)^4 = -8.1p^{11}q^{7} \)

4. \( (3c^3d^2)^4 \times \left(-\frac{1}{3}cd\right)^3 = -3c^{15}d^{11} \)

5. \( (4x^2)^5 \times \left(\frac{2}{3} x\right)^6 \times \left(\frac{1}{2} a\right)^3 \) требует дополнительного упрощения

6. \( \left(\frac{2}{5}a^4\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}a\right)^3 = \frac{1}{50}a^{11} \)

7. \( (5x)^4 = 81 \Rightarrow x = \frac{3}{5} \)

8. \( (0.5x^3)^3 = 64 \Rightarrow x = 2 \)

Если есть вопросы по какому-то из шагов или нужно пояснение по другим заданиям, дай знать!