Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 180

Пусть \( x \) и \( y \) — искомые числа. Тогда имеем систему уравнений: 1. \( x + y = 5(x - y) \) 2. \( x^2 - y^2 = 180 \) Решая первую формулу, получаем \( x + y = 5x - 5y \), что приводит к \( 6y = 4x \) или \( y = \frac{2}{3}x \). Подставим это значение во второе уравнение: \( x^2 - \left(\frac{2}{3}x\right)^2 = 180 \) Раскроем скобки: \( x^2 - \frac{4}{9}x^2 = 180 \) Соберем подобные: \( \frac{5}{9}x^2 = 180 \) Умножим на \( \frac{9}{5} \): \( x^2 = 324 \) Извлекая корень, получаем \( x = 18 \). Теперь найдём \( y \): \( y = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \). Ответ: \( x = 18, y = 12 \).