Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 180

Пусть \( x \) и \( y \) — искомые числа. Тогда имеем систему уравнений:

1. \( x + y = 5(x - y) \)
2. \( x^2 - y^2 = 180 \)

Решая первую формулу, получаем \( x + y = 5x - 5y \), что приводит к \( 6y = 4x \) или \( y = \frac{2}{3}x \).

Подставим это значение во второе уравнение:

\( x^2 - \left(\frac{2}{3}x\right)^2 = 180 \)

Раскроем скобки:

\( x^2 - \frac{4}{9}x^2 = 180 \)

Соберем подобные:

\( \frac{5}{9}x^2 = 180 \)

Умножим на \( \frac{9}{5} \):

\( x^2 = 324 \)

Извлекая корень, получаем \( x = 18 \).

Теперь найдём \( y \):

\( y = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \).

Ответ: \( x = 18, y = 12 \).