1. Масса алюминиевого бруска 27 кг. Чему равен его объем?
2. Поезд в метрополитене проходит между станциями расстояние 6 км за 4 мин. Определите скорость поезда.
3. Какую массу имеет стеклянная пластинка объемом 2 дм3?
II
4. Грузоподъемность лифта 3 т. Сколько листов железа можно погрузить в лифт, если длина каждого листа 3 м, ширина 60 см и толщина 4 мм?
5. Велосипедист за первые 20 мин проехал 2,4 км. Какой путь он проедет за 1,5 ч, двигаясь с той же скоростью?
6. Чугунный шар имеет массу 4,2 кг при объеме 700 см3. Определите, имеет ли этот шар внутри полость.
Давайте по порядку решим каждую из предложенных задач с подробным разъяснением.
### Задача 1: Масса алюминиевого бруска 27 кг. Чему равен его объем?
**Решение:**
1. **Определяем плотность алюминия.** Плотность алюминия составляет примерно 2,7 г/см³. Найдем ее в кг/м³ для удобства:
\(2,7 \, \text{г/cm}^3 = 2700 \, \text{кг/m}^3\).
2. **Формула для расчета объема.** Объем можно найти по формуле:
\[
V = \frac{m}{\rho}
\]
где:
- \(V\) — объем,
- \(m\) — масса,
- \(\rho\) — плотность.
3. **Подставляем известные значения.** Масса \(m = 27 \, \text{кг}\), плотность \(\rho = 2700 \, \text{кг/m}^3\):
\[
V = \frac{27 \, \text{кг}}{2700 \, \text{кг/m}^3} = 0,01 \, \text{m}^3 = 10 \, \text{дм}^3 = 10 000 \, \text{см}^3
\]
**Ответ:** Объем алюминиевого бруска составляет 0,01 м³ или 10 000 см³.
---
### Задача 2: Поезд в метрополитене проходит между станциями расстояние 6 км за 4 мин. Определите скорость поезда.
**Решение:**
1. **Приводим время к часам.** 4 минуты — это \(\frac{4}{60} = \frac{1}{15} \, \text{ч}\).
2. **Формула для расчета скорости.** Скорость \(v\) можно найти по формуле:
\[
v = \frac{s}{t}
\]
где:
- \(s\) — пройденное расстояние,
- \(t\) — время.
3. **Подставляем известные значения.** Расстояние \(s = 6 \, \text{км}\), время \(t = \frac{1}{15} \, \text{ч}\):
\[
v = \frac{6 \, \text{км}}{\frac{1}{15} \, \text{ч}} = 6 \cdot 15 = 90 \, \text{км/ч}
\]
**Ответ:** Скорость поезда составляет 90 км/ч.
---
### Задача 3: Какую массу имеет стеклянная пластинка объемом 2 дм³?
**Решение:**
1. **Определяем плотность стекла.** Плотность стекла примерно \(\rho = 2,5 \, \text{г/cm}^3 = 2500 \, \text{кг/m}^3\).
2. **Формула для расчета массы.** Массу можно найти по формуле:
\[
m = \rho \cdot V
\]
3. **Переводим объем в м³.** Объем \(V = 2 \, \text{дм}^3 = 0,002 \, \text{m}^3\).
4. **Подставляем известные значения:**
\[
m = 2500 \, \text{кг/m}^3 \cdot 0,002 \, \text{m}^3 = 5 \, \text{кг}
\]
**Ответ:** Масса стеклянной пластинки составляет 5 кг.
---
### Задача 4: Грузоподъемность лифта 3 т. Сколько листов железа можно погрузить в лифт, если длина каждого листа 3 м, ширина 60 см и толщина 4 мм?
**Решение:**
1. **Находим объем одного листа железа.** Длина \(L = 3 \, \text{м} = 300 \, \text{см}\), ширина \(W = 60 \, \text{см}\), толщина \(T = 4 \, \text{мм} = 0,4 \, \text{см}\). Объем \(V\) одного листа:
\[
V = L \cdot W \cdot T = 300 \cdot 60 \cdot 0,4 = 7200 \, \text{см}^3
\]
2. **Рассчитаем массу одного листа.** Плотность железа в среднем составляет \(\rho = 7,8 \, \text{г/cm}^3 = 7800 \, \text{кг/m}^3\). Подсчитаем массу:
\[
m = V \cdot \rho = 7200 \, \text{см}^3 \cdot 7,8 \, \text{г/cm}^3 = 56160 \, \text{г} = 56,16 \, \text{кг}
\]
3. **Максимальная грузоподъемность лифта.** \(3 \, \text{т} = 3000 \, \text{кг}\).
4. **Определяем количество листов.**
\[
N = \frac{3000 \, \text{кг}}{56,16 \, \text{кг}} \approx 53,3 \quad \Rightarrow \quad N = 53
\]
**Ответ:** В лифт можно погрузить 53 листа железа.
---
### Задача 5: Велосипедист за первые 20 мин проехал 2,4 км. Какой путь он проедет за 1,5 ч, двигаясь с той же скоростью?
**Решение:**
1. **Приводим время к часам.** 20 минут = \(\frac{20}{60} \approx 0,3333 \, \text{ч}\).
2. **Находим скорость.**
\[
v = \frac{2,4 \, \text{км}}{0,3333 \, \text{ч}} \approx 7,2 \, \text{км/ч}
\]
3. **Найдем путь за 1,5 часа.**
\[
s = v \cdot t = 7,2 \, \text{км/ч} \cdot 1,5 \, \text{ч} = 10,8 \, \text{км}
\]
**Ответ:** Велосипедист проедет 10,8 км за 1,5 часа.
---
### Задача 6: Чугунный шар имеет массу 4,2 кг при объеме 700 см³. Определите, имеет ли этот шар внутри полость.
**Решение:**
1. **Находим плотность чугуна.**
\[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{4,2 \, \text{кг}}{700 \, \text{см}^3} = \frac{4200 \, \text{г}}{700 \, \text{см}^3} = 6 \, \text{г/см}^3
\]
2. **Сравниваем с плотностью чугуна.** Плотность чугуна составляет около \(7,2 \, \text{г/см}^3\).
3. **Вывод:** Если плотность шара ниже плотности стандартного чугуна, это указывает на наличие полости внутри.
**Ответ:** Да, у шара, скорее всего, есть полость, так как его плотность ниже плотности чугуна.
