1. Масса алюминиевого бруска 27 кг. Чему равен его объем? 2. Поезд в метрополитене проходит между станциями расстояние 6 км за 4 мин. Определите скорость поезда. 3. Какую массу…

Давайте по порядку решим каждую из предложенных задач с подробным разъяснением.

Задача 1: Масса алюминиевого бруска 27 кг. Чему равен его объем?

Решение:

1. Определяем плотность алюминия. Плотность алюминия составляет примерно 2,7 г/см³. Найдем ее в кг/м³ для удобства: \(2,7 \, \text{г/cm}^3 = 2700 \, \text{кг/m}^3\).

2. Формула для расчета объема. Объем можно найти по формуле: \[ V = \frac{m}{\rho} \] где:

   • \(V\) — объем,
   • \(m\) — масса,
   • \(\rho\) — плотность.

3. Подставляем известные значения. Масса \(m = 27 \, \text{кг}\), плотность \(\rho = 2700 \, \text{кг/m}^3\): \[ V = \frac{27 \, \text{кг}}{2700 \, \text{кг/m}^3} = 0,01 \, \text{m}^3 = 10 \, \text{дм}^3 = 10 000 \, \text{см}^3 \]

Ответ: Объем алюминиевого бруска составляет 0,01 м³ или 10 000 см³.

Задача 2: Поезд в метрополитене проходит между станциями расстояние 6 км за 4 мин. Определите скорость поезда.

Решение:

1. Приводим время к часам. 4 минуты — это \(\frac{4}{60} = \frac{1}{15} \, \text{ч}\).

2. Формула для расчета скорости. Скорость \(v\) можно найти по формуле: \[ v = \frac{s}{t} \] где:

   • \(s\) — пройденное расстояние,
   • \(t\) — время.

3. Подставляем известные значения. Расстояние \(s = 6 \, \text{км}\), время \(t = \frac{1}{15} \, \text{ч}\): \[ v = \frac{6 \, \text{км}}{\frac{1}{15} \, \text{ч}} = 6 \cdot 15 = 90 \, \text{км/ч} \]

Ответ: Скорость поезда составляет 90 км/ч.

Задача 3: Какую массу имеет стеклянная пластинка объемом 2 дм³?

Решение:

1. Определяем плотность стекла. Плотность стекла примерно \(\rho = 2,5 \, \text{г/cm}^3 = 2500 \, \text{кг/m}^3\).

2. Формула для расчета массы. Массу можно найти по формуле: \[ m = \rho \cdot V \]

3. Переводим объем в м³. Объем \(V = 2 \, \text{дм}^3 = 0,002 \, \text{m}^3\).

4. Подставляем известные значения: \[ m = 2500 \, \text{кг/m}^3 \cdot 0,002 \, \text{m}^3 = 5 \, \text{кг} \]

Ответ: Масса стеклянной пластинки составляет 5 кг.

Задача 4: Грузоподъемность лифта 3 т. Сколько листов железа можно погрузить в лифт, если длина каждого листа 3 м, ширина 60 см и толщина 4 мм?

Решение:

1. Находим объем одного листа железа. Длина \(L = 3 \, \text{м} = 300 \, \text{см}\), ширина \(W = 60 \, \text{см}\), толщина \(T = 4 \, \text{мм} = 0,4 \, \text{см}\). Объем \(V\) одного листа: \[ V = L \cdot W \cdot T = 300 \cdot 60 \cdot 0,4 = 7200 \, \text{см}^3 \]

2. Рассчитаем массу одного листа. Плотность железа в среднем составляет \(\rho = 7,8 \, \text{г/cm}^3 = 7800 \, \text{кг/m}^3\). Подсчитаем массу: \[ m = V \cdot \rho = 7200 \, \text{см}^3 \cdot 7,8 \, \text{г/cm}^3 = 56160 \, \text{г} = 56,16 \, \text{кг} \]

3. Максимальная грузоподъемность лифта. \(3 \, \text{т} = 3000 \, \text{кг}\).

4. Определяем количество листов. \[ N = \frac{3000 \, \text{кг}}{56,16 \, \text{кг}} \approx 53,3 \quad \Rightarrow \quad N = 53 \]

Ответ: В лифт можно погрузить 53 листа железа.

Задача 5: Велосипедист за первые 20 мин проехал 2,4 км. Какой путь он проедет за 1,5 ч, двигаясь с той же скоростью?

Решение:

1. Приводим время к часам. 20 минут = \(\frac{20}{60} \approx 0,3333 \, \text{ч}\).

2. Находим скорость. \[ v = \frac{2,4 \, \text{км}}{0,3333 \, \text{ч}} \approx 7,2 \, \text{км/ч} \]

3. Найдем путь за 1,5 часа. \[ s = v \cdot t = 7,2 \, \text{км/ч} \cdot 1,5 \, \text{ч} = 10,8 \, \text{км} \]

Ответ: Велосипедист проедет 10,8 км за 1,5 часа.

Задача 6: Чугунный шар имеет массу 4,2 кг при объеме 700 см³. Определите, имеет ли этот шар внутри полость.

Решение:

1. Находим плотность чугуна. \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{4,2 \, \text{кг}}{700 \, \text{см}^3} = \frac{4200 \, \text{г}}{700 \, \text{см}^3} = 6 \, \text{г/см}^3 \]

2. Сравниваем с плотностью чугуна. Плотность чугуна составляет около \(7,2 \, \text{г/см}^3\).

3. Вывод: Если плотность шара ниже плотности стандартного чугуна, это указывает на наличие полости внутри.

Ответ: Да, у шара, скорее всего, есть полость, так как его плотность ниже плотности чугуна.